《垂直与平行》教案
作为一名老师，时常会需要准备好教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。教案要怎么写呢？以下是小编整理的《垂直与平行》教案，欢迎大家分享。
《垂直与平行》教案1
一、指导思想与理论依据。
学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。著名教育家波利亚曾这样说过。对这一思想观点我十分赞同，同时也影响着我在教育活动中的行为与思考。
新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一就是：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
二、教学背景分析。
新《数学课程标准》中将空间与图形安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间的想象能力。本课是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在空间与图形的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
三、教学目标、教学重点难点。
1、感知平面上两条直线的垂直和平行关系，了解互相垂直的概念；认识垂线、垂足；认识平行线。
2、学生经历动手操作、观察、分类，比较的过程，理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，同时获得数学学习的基本方法。
3、在学习过程中学生的空间观念、空间想象能力、合作探究的意识有所提升。
4、教学重点：正确理解相交互相平行互相垂直等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。
5、教学难点：正确理解在同一平面内永不相交等概念的本质属性。
四、教学过程。
（一）创设情境，感知想象。
1、无限思想想象平面。
老师举起一张白纸说：这是一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，想象一下，这个面变大了，能想象出来吗？请大家闭上眼睛。这个面变大了，又变大了，还在变大，变的无限大，在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象中的这两条直线是什么样的？
设计意图：利用无限的思想想象平面，让学生对于平面有一个初步的感知，同时为下一步概念的理解奠定基础。
2、想象落实，动笔画。
睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在纸上，想到几种画法画几种。（老师巡视）
设计意图：之所以让学生充分画，有几种想法画几种是让学生对于将要学习的两条直线的位置关系积累充分的学习资源，而资源是趋于完整的，而不是零散的。
（二）观察分类，了解平行与垂直的特征。
1、进行分类。
（1）小组合作，分类。
同学们的`想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？
小组分类要求：
（1）分别说一说自己的分类想法。
（2）听一听别人的分类想法。
（3）把别人的想法和听到的想法比较，最好能对自己的想法有一定的提示与补充。
设计意图：在自己有丰富的学习资源的情况下，对资料进行整理分析、加入自己的思考，同时倾听别人想法，补充自己。这是一种学习方式的培养。
2、小组分类情况汇报。
（1）分为相交和不相交两大类。
（2）把看着相交的分为一类，其他分为一类。
（3）垂直分为一类，相交的分为一类，不相交的分为一类）
3、引导学生分类。
（1）出在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
（2）突破难点：看似不相交的两条直线。（让学生充分说的基础上，进行多媒体演示）
4、如何证明两条直线不相交？
在学生的回答中，教师适当加以引导，同时让学生进行方法演示
设计意图：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，引发学生往深处想，激发学生自主探究。针对学生出现的各种不同方法，再次组织学生讨论，到底哪种分法比较合理呢把探究的问题又抛向学生，由学生自己争辩，最后达成共识在同一平面内两条直线的位置关系只有两种情况相交和不相交。
（三）探究与合作、理解平行与垂直的含义。
1、按自学提示自学65页内容，合作探究，完成自学提示：
（1）样判断两条直线是平行线？
（2）为什么说是互相平行，一条直线叫平行线吗？
（3）交成直角的两条直线叫什么？
（4）么叫垂线？
（5）么叫垂足？
（6）什么叫同一平面？你能用手中的小棒摆出不同平面的两条直线吗？
设计意图：把在概念学习中主要的知识点抛给学生，也许学生并不能太理解含义，但让学生在自主的学习中获得发展，同时能够积累自学的经验。
2、汇报交流、整理。揭示平行和垂直的概念
（1）学生的汇报过程中教师对相应的重难点加以引导，学生在理解上可能对于以下几点存在问题：
①同一平面：两张白纸充当两个不同平面，用毛线摆出不同平面上的两条直线不想交的情况。（突破难点）
②认识垂直：引导学生观察相交，发现同一平面内两条直线相交能形成四个角，引出相交成直角这类特殊情况，先让学生猜一猜这四个角是什么角，以猜想验证的激趣方式，来激起学生的求知欲。于是教师引导学生想办法证明，用量角器或三角形来量，这时教师因势利导，我们把同一平面内两条直线相交成四个直角的，这两条直线的位置关系叫互相垂直，相交点叫垂足，我们把这种现象叫互相垂直，有了垂直，才有垂线。我们只能说某一条直线是另一条直线的垂线。
（2）总结概念
①通过学习，谁想试着总结一下，什么是互相平行？什么是互相垂直？
②出示准确概念，学生加深理解。
（3）概念强化（填空）。
在__________内，不相交的两条直线叫_________。也可以说这两条直线______________。如果这两条直线相交成_____________，就说这两条直线_______________。其中一条直线叫另一条直线的______________，两条直线的交点叫______________。
（设计意图：学生在自学的基础上，教师根据情况对相应的重难点加以突破，接着趁热打铁强化学生对概念的理解。对于学生对基础知识的掌握有良好的辅助作用）
①不相交的两条直线叫平行线。 （ ）
②在同一平面内，两条直线不平行，就一定垂直。（ ）
（四）全课总结。
1、说一说你这节课的收获。
2、教师针对学生总结。
给学生一个充分的回顾机会的同时，教师起到了对整节课收口的作用，让学生明确所学。
（五）教学效果评价。
1、填空。
（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（ ），如果这两条直线相交成直角，就说这两条直线（），其中一条直线叫另一条直线的（ ），这两条直线的焦点叫（ ）。
（2）黑板相邻的两条边（ ），上下两条边（ ）。
检查学生对基本概念的理解，同时检测学生对新学知识的迁移程度。
2、选择。
（1）两条直线和同一条直线平行，这两条指向（ ）
A、相互平行
B、相互垂直
C、相交
2、下午三时，钟面上的时针与分针（ ）
A、重合
B、相互平行
C、相互垂直
检测学生对所学知识的理解程度，同时检测学生的空间想象能力和灵活度。
3、这些字母中，哪些既有互相平行又有互相垂直的线段，把它们全出来。
E L K H Z
当垂直与平行同时存在时，检测学生的分辨能力，同时检测学生的空间想象能力。
五、本教学设计特点。
（一）引导学生采取观察、想象、分类、比较、操作等方式进行探究性学习活动。
（二）组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。
（三）适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。
新课程标准强调指出动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式，为此，在本课时的学法指导上，我将让学生在感知想象、实际操作、自主探索、合作交流的过程中，经历知识的发生和形成过程，进而使他们在交流中充分体验同一平面内两条直线的位置关系，深刻理解相交、互相平行、互相垂直等概念。使学生的学习活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。
《垂直与平行》教案2
设计说明：
垂直与平行是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第四单元第一课时的内容。它是在学生已经认识了直线及角的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是指在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用价值。本节课通过引导想象、观察、操作等活动，让学生充分感知和理解垂直与平行的本质特征。运用激趣导入法、合作探究教学法和体验教学法组织教学，培养学生学习数学的兴趣，让不同的学生在数学上得到不同的发展。
教学目标：
1、学生能够通过观察、操作和讨论，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线这两种特殊的位置关系。，初步认识垂线和平行线，正确理解垂直、平行的概念。
2、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象，体会数学与生活的联系。能对生活中垂直与平行的现象做出正确的判断。
3、在想象-操作-交流-归纳-质疑-总结-应用探究过程中，引导学生树立合作探究的学习意识，发展学生的空间观念及空间想象能力。
教学重点：
准确理解相交、互相平行、互相垂直等概念，发展学生的`空间思维想象能力。
教学难点：
对相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对同一平面的理解。
学法引导：
引导学生通过想象画线、感知特征、自主探究、拓展延伸等活动，运用想象、观察、讨论、验证等方法，合作交流、自主探究新知，形成运用已有的知识解决新问题的能力。
学具准备：
小棒3根/人，白纸2张/人，记号笔1只/人。
教具准备：
三角尺一把，直尺两把，立方体一个。
教学过程：
一、复习导入，大胆想象
1、复习直线及其特点。
（1）直线有什么特点？
（2）想象直线的延伸。
（3）初步明确学习任务。如果大屏幕上又出现一条直线，这两条直线可能会形成什么样的关系？今天这节课，我们就要来研究两条直线的关系。
《垂直与平行》教案3
课题与教学内容
课本页130——133的内容，完成相应的练习。
课时安排2课时
教学目标
知识技能 认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义；认识平行线，理解“互相平行”的含义。
过程方法 通过动手操作、小组合作、多媒体的使用，使学生经历对垂线和平行线的理解过程，会画垂线和平行线。培养学生的`动手操作能力、作图能力、及空间观念。态度情感 培养学生规范作图的能力；培养学生的合作精神。
教学札记
几何图形的教学是学生比较感兴趣的，因为它贴近生活，应用于生活。是同一平面内两条直线位置关系的两种特殊情况，它们在日常生活中随外可见。但是从几何学的角度如何确切地理解这两个含义，有一定的难度。因此，在教学过程的设计中，注重生活问题数学化，培养学生活中处处有数学的广义数学思想；注重数学问题生活化，培养“人人都能学好数学的大众数学思想。通过合作学习，鼓励创新，大胆质疑，让学生在学习中体现自我。
本小节存在问题如下：
1、有些学生不能正确地给已知直线做垂线，如 ；
2、有些学生在给过某点的直线做垂线或平行线时却不过某点，如： 。 。 ;
3、做垂线或画长、正方形时不画垂足、不标明长和宽等。
教 学 过 程 设 计
预设教学路径预计学生活动备择方案
（第一课时）
一、引入
1、 引导理解什么叫“互相”。
2、利用两根木条制成的活动学具做游戏。
二、探究新知
1、揭示垂直的概念
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
强调：“互相垂直”是对两条直线说的。不能孤立地说某一条直线是垂直的
练习。（课件出示）
小结：判断两条直线是否垂直的关键是两条直线相交是否成直角，与直线的放置方向无关。
师：在我们的周围，还有哪些物体的边是互相垂直的？
（1）生和老师一起做，回答：
这两根木条相交形成了几个角？分别是哪种类型的角？
（2）两根纸条的交点不动，转动其中的一条，使∠1变成直角。这时∠ 2、∠ 3、∠ 4变成了什么角？为什么变成了直角？
结合图示，学生进一步理解，并在小组内互相说说什么叫“互相垂直”、“垂线”、“垂足”。
说一说下面的哪两条直线是互相垂直的，为什么？
学生讨论后自由回答：争相举出例子。
此部分也可以用动态课件来演示。
可让学生拿学具到边来演示。
《垂直与平行》教案4
【教学内容】人教版四年级上册第五单元56页-57页。
【教学目标】
1、认识垂线和平行线
2、使学生掌握“相互平行”与“相互垂直”的含义。
3、培养和发展学生的空间想象能力。
【教学重点】掌握垂直和平行的概念
【教学难点】理解平行线定义中“在同一个平面内的”的含义。
【教学过程】
一、情境导入，整理明标
1、复习导入：
师：我们在第三单元学习了线段、直线和射线，现在请你在你的本子上画出一条直线，再回忆一下直线有哪些特征？
预设：（1）直的（2）向两边无线延伸（3）无法测量（2）没有端点
师：在你刚才所画的直线旁边随意再画一条直线，会发生什么情况？
预设：
预设：通过回忆直线的特征，构建两条直线的位置关系，引入本节课的知识点——平行与垂直。
2、整理明标
（1）认识平行
（2）认识垂直
二、明确路径，合作探究
问题一：采用小组合作探究两条直线的位置关系，进而发现什么是平行。
问题二：通过学生观察，教师讲授，得出两条直线相互垂直的概念。
三、展示反馈，对抗质疑
问题一：认识平行
（1）提出问题：观察一下每组中的两条直线，它们的位置有什么不同？你能按位置将他们分分类吗？先独立思考然后小组讨论一下你是怎么分的？
（2）操作：按照相交和不相交的标准将它们分类。
（3）汇报：
（1） ①②，③④
（2）①，②③④
（4）出示定义：我们将同一个平面内不相交的两条直线下了一个定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（5）提出问题：你从刚才读的这句话里找到那些重要的信息？
（6）汇报：①同一个平面内②不相交
（7）对抗：为什么要强调一定要在同意平面内？不在同一平面内行不行？
（8）演示：出示画着两条平行的直线的白纸，然后将纸沿着两条直线中间剪开，成两个平面展示。
（9）提出问题：如何表示两条直线互相平行？（a∥b）；生活中有平行线吗？
（10）小结：很多地方都可以看到有平行线的存在，在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。
问题二：认识垂直
（1）操作：跟着老师一起来量一量两条直线相交所成的角是多少度
（2）汇报：成90度和不成90度
（3）出示定义：我们将两条直线相交成90度的情况下了一个定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（4）对抗：你从刚才所读的.这句话中得到哪些重要的信息？
（5）汇报：①相交②成直角
（6）提出问题：我们如何表示他们呢？（a⊥b）；生活中有垂直的例子吗？
（7）小结：生活中有很多垂直的例子，两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。
四、检测总结，拓展延伸
1、练习
（1）教材第57页做一做：独立完成
2、全课总结：今天这节课你有什么收获？
3、课后拓展：
（1）判断
①、不相交的两条直线叫做平行线。
②、在同一平面内，两条直线不平行就一定垂直。?
③、过直线外一点能画无数条直线的平行线.
（2）下面的图形有平行和垂直的情况吗？
出示“双杠”图让学生找出平行与垂直。
《垂直与平行》教案5
教学目标
1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
重点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
难点：理解永不相交的含义
教具学具准备：
彩笔、小棒、方便贴、三角板、直尺、手工纸、课件
教学过程：
一、问题导入新课
提出问题：让学生拿出准备好的白纸，把它看成一个平面，想象平面内有两条直线，想象两条直线什么样子？
二、探索比较，掌握特征
（一）动手操作，反馈展示。
每个同学先独立思考，把可能出现的图形用彩笔画在纸上，画完后，大家把可能出现的图形展示黑板上。
（二）小组讨论交流，探索图形特征。
1、尝试把画出的图形进行分类。
把作品编号。
小组合作交流，哪几号作品分成一类。
老师巡察指导。
小组代表上黑板进行分类。
说明理由。
不同分类方法，说明理由。
怎样判断相交还是不相交？
3、引入平行概念
同一平面内，永远不相交的两条直线叫什么？
学生总结归纳平行的'概念。
分析概念，怎样理解互相平行？
垂直概念
相交的两条直线形成了什么？
出现了哪些角？
哪些作品形成了直角？怎样知道它是直角？
在同一平面内相交形成直角的两条直线在数学上叫什么？
学生归纳总结。
相交点叫什么？
同一平面内，研究两条直线的特殊位置关系垂直与平行（板书）
（三）摆一摆
1、拿出一根红色的和一根绿色的小棒，摆一摆使它们互相平行，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒平行，看看两跟红色小棒发现了什么？
2、摆一跟绿色的和一根红色的使它们互相垂直，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒垂直，看看两根红色小棒你发现了什么？
三、巩固练习
1、生活中垂直与平行的现象？
2、操场上垂直与平行的现象？
3、几何中垂直与平行的现象？
四、全课总结，完善认知
同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？
五、课后作业：P651、2
《垂直与平行》教案6
一、三维目标
1、知识与技能目标：掌握平行线与垂直线的概念，能准确作出判断，会动手画出平行线与垂直线。
2、过程与方法目标：通过独立思考、小组交流合作、动手操作，提高学生的总结归纳、小组协作、解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，在解决实际问题体会到成功的喜悦。
二、教学重难点
教学重点：理解平行与垂直等概念，会进行判断;
教学难点：理解平行与垂直的本质特征
三、教学过程
1、创设情境，导入新知
教师带领学生回忆直线的相关内容，提问学生：我们生活中常见的直线都有哪些?
学生仔细思考，回答教师问题，同时教师在多媒体上展示多张生活中常见的直线，如栏杆，电线，筷子等等，
提问学生：它们在位置上有什么关系呢?
学生对于平行的能回答它们朝着相同的方向，相交的.能回答朝着不同的方向。从而引入本节课学习的内容：平行与垂直。
2、师生合作，探究新知
首先，教师让学生用直尺在纸上任意画出两条直线，提问学生：仔细观察任意两条直线在位置上有什么关系呢?一共都有哪些情况?
接下来教师讲授，我们发现两条直线有相交和不相交的情况，我们知道直线是可以无限延长的，那么没有相交的直线再画长一些它们会相交吗?如果不相交它们还会相交吗?我们生活中有这种不相交的例子吗?请学生回答并板书总结。
之后教师讲解在同一个平面不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，如直线a与直线b平行，记作a//b，读作a平行于b。
结合平行直线的概念，提问学生：直线相交有什么哪些情况呢?引导学生用三角尺对直线夹角进行测量，我们生活中有这样的例子吗?
学生用三角板对4个夹角进行测量，发现有60°和120°，有4个角相等，即4个角都是90度。教师讲授特殊情况，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，两条垂线的交点叫做垂足。如a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
3、实践练习，巩固新知
4、引导反思，全课小结
5、布置作业，课后延伸
《垂直与平行》教案7
一、教学目标
（一）知识与技能
理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。
（二）过程与方法
在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。
（三）情感态度和价值观
在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。
二、教学重难点
教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
三、教学准备
、学具等。
四、教学过程
（一）情境导入，画图感知
1．学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。
教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？
（1）学生交流汇报。
（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面）
我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？
（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？
2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。
把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。
【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。
（二）观察分类，感受特征
1．展示作品。
教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的.作品，我们一起来欣赏一下。
如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。
不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。（板书：同一平面）
【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材，同时再一次有意识地渗透研究两条直线位置关系的重要前提：在同一平面内。
2．分类讨论。
教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？按什么标准分？
（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？
（2）再小组交流：怎么分？为什么这么分？
3．汇报交流。
教师：哪组来说一说你们的研究结果？
学情预设：
（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。
（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。
（3）分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。
教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。（板书：相交）
质疑：2、3两幅图中的两条直线相交吗？
学生说明自己的想法和理由。
演示：两条直线延长后相交于一点。
图6属于哪一种情况？（相交）
小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。
【设计意图】于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。
（三）自主探究，揭示概念
1．揭示平行的概念。
（1）感知平行的特点。
教师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？
结合学生回答用演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。
（2）揭示平行的定义。
①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢？
②出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）
③教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？
结合学生回答，教师举例：这两条直线互相平行吗？为什么？（出示一个长方体）
学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。
（3）介绍平行符号。
①分别呈现三组不同位置的平行线。
②教师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
③教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。
（4）体验生活中的平行现象。
教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？
学生举例后，教师可用多媒体适时补充一些生活中的实例。
【设计意图】在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合学生原有认知，通过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同一平面”这个较难理解的教学难点。通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。
2．揭示垂直的概念。
（1）感知垂直的特点。
教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。（或实物投影呈现几组典型的作品）
教师：观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？（都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是直角……）
教师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测量，你们又有什么新发现？
学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是90°。
（2）认识垂直的定义。
教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
呈现三组垂线。
教师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗？
预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。
（3）介绍垂直符号。
教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”，直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
（4）感受生活中的垂直现象。
教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？
学生举例后，教师用多媒体补充一些实例。
教师：同学们，以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的知识。
（板书课题：平行与垂直）
【设计意图】使学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观察、对比中发现问题，通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。
（四）练习巩固，拓展延伸
1．P57做一做。
2．练习十第1题。
结合新知完善对长、正方形特征的认识。
3．练习十第2题。
本题以游戏形式完成，相互交流、总结规律。
【设计意图】通过练习不断加深对“平行”和“垂直”概念本质的认识，同时充分发挥习题的价值，拓展学生思维。通过摆小棒的数学游戏引导学生在直观操作中巩固和运用概念，在摆的过程中发现规律，拓展对平行和垂直的认识。
（五）全课小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？
《垂直与平行》教案8
教学目标：
1、认识平行线，理解平行线的含义，掌握平行线的特征。
2、理解互相垂直、垂线、垂足等概念的含义，掌握垂线的特征。
3、使学生初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
教学重点、难点：
掌握平行线的特征和垂线的特征。使学生初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系 学具准备：直尺、三角尺、长方形纸，长方体
教学过程：
一、 引入
复习直线的特点(主要让学生回顾直线可无限延长的特点，为学生认识两直线相交准备)
二、新授
1、画直线，提供研究素材
同学们都认识直线的特点了，今天我们继续来研究直线，不过今天我们不是研究一条直线，而是研究两条直线的位置关系。现在请你们在纸上画两条直线，你能想到几种情况？请把他们画在纸上（生独立完成）
2、展示作品，交流看法
先小组交流自己的作品，对他们进行分分类
3、整理分类，认识“相交”、“不相交”
刚才同学们画出了( )组不同位置的两条直线，其实只要其中一条直线的位置变动一下，又组成不同的图形了，你们能画完么？（不能） 老师这里选取了其中最有代表的`几种，课件出示：
同学们能把他们按刚才的标准分类么？
(学生汇报)
三、 研究“平行”
1、我们先来研究不相交的两条直线，请同学们仔细观察，这些不相交的直线都有什么特点呢？（引导学生发现：延长后，有些直线不相交，有些直线延长后就相交。咱们把延长后也相交的直线也归为相交这一类）
2、像这样的两组直线，怎么延长后都不相交，咱们给他取什么样的名字呢？（平行线）
试着说一说，什么是平行线。
3、请同学们看看书上是怎么定义平行的，（读）刚才同学们说的和书上说的有什么相同的和不同的地方。
对于书上的定义，你们还有什么不明白的地方么？（主要引导学生理解：在同一个平面内、互相的意思）
同一个平面可用长方体模型帮学生理解
4、用完整的语言说一说一组平行线的位置关系
四、研究“垂直”
1、观察相交的直线，有什么特点？你能把他们进一步分分类么？ 特点：都有交点，都相交成4个角
分类：引导学生把相交成锐角和钝角的分成一类，相交成直角的分成一类。
2、在数学上，对于相交，而且所成的四个角都是直角的这样两条直线，也有特别的名字，你们知道叫什么吗？（垂线）
3、自己的语言表述什么是垂线
4、读书上的概念：你知道了什么？
5、用完整的语言说一说一组垂线的关系。
五、小结：
今天我们研究的是在同一平面内两条直线的关系，在同一平面内两条直线有相交的和不相交的。请同学们仔细读一读书上怎么说的，多读几遍，你能把它记下来么？
六、练习
1、基本练习：说一说图中的平行线和垂线，说一说生活中的平行线和垂线（引导学生表达清楚，谁和谁互相平行、垂直）
2、巩固练习：找一找图形中有几组平行线，有几组垂线。
3、拓展练习：用长方形的纸折出平行线和垂线。
七、总结：
这节课你学到了什么？
平行和垂直在我们的生活中无处不在，在今后的学习中同学们还会研究有关平行和垂直的更多知识。
《垂直与平行》教案9
教学目标：
1、知识与技能
学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、过程与方法
在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。
3、情感态度与价值观
通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
教学重点：
正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。
教学用具：
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、故事引入：下课铃响了，同学们就像放飞的小鸟，飞快的向门外冲去。
当黄柏林经过陈正伟的座位时，不小心把陈正伟的两枝笔弄到了地板上，这时候如果是你，你会怎么做呢？（学生发表个人见解，适当进行思想教育）
2、黄柏林也像同学们说的和期望的一样，马上向陈正伟表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考。
3、他想到很有意思的一个问题，是什么呢？我们在对他积极思考问题的好习惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：
两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢？
二、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。
1、每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在白纸上。
2、师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把当成一个无限大的平面，把你刚才的摆法和想法画出来。注意，一张白纸只画一种情况。开始吧。(学生试画，老师巡视)
三、观察分类，了解平行与垂直的特征。
(一)、展示各种情况。
在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？(小组交流)
师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？(小组展示，将画好的.图贴到黑板上)
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充!
(二)、进行分类。
1、师：同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细看看，能把它们分分类吗？
师：你是怎么分的？在小组中交流交流。各小组注意做好记录。(小组讨论、交流)
2、小组汇分类情况。
在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。
3、师：通过分类，我们知道在纸上画两条直线，会有什么情况？(相交或不相交)
四、平行与垂直的概念。
1、揭示平行的概念。
(1)师：请看，这两条直线相交了吗？(没有)想象一下，画长点，相交了吗？(没有)再长一点，相交了吗？(没有)无限长，会不会相交？(不会)
(2)师：那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。(板书：互相平行)
(3)小结：象这样在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，可以说这两条直线互相平行。(出示概念，学生读一读)
(4)你们知道为什么会要加“互相”吗？
(5)你觉得这句话中，还应注意哪些词？(同一平面)“同一平面”是什么意思？学生回答后，师强调：判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。
(6)出示一个长方体，我先让学生在长方体里找互相平行的边，并指一指这两条边所在的平面，让学生初步感知之所以能找出互相平行的边，是因为他们都是在同一个平面内。随后课件出示两条不在同一平面内的直线，让学生判断这两条直线平行吗？细心的学生便会判断“不平行”。教师进一步质疑：为什么不平行呢？这两条直线永不相交呀。引导学生说出“这两条直线不在同一平面内”。
2、揭示垂直的概念
(1)师：咱们再来看看这两条直线相交的情况。你们发现了什么？(都形成了四个角)
(2)师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？(相交形成了四个直角)
(3)师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？(学生验证：三角板、量角器)
(4)师：你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？什么叫互相垂直？谁能用自己的话说说。
(5)强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
五、练习巩固，深化垂直与平行的理解。
1、师：你能在运动场上找出平行或垂直的现象？
2、下面每个图形中哪些线段是互相平行的？各有几组平行的线段？
3、下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？
4、小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面直线间有几种关系？
(两种，一种是相交，一种是不相交。)
同一平面内，不相交的两条直线叫做什么？(平行线)
也可以说这两条直线怎样？(互相平行)
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线怎样？(互相垂直)
师：这就是我们今天学习的垂直与平行。(板书课题)
六、拓展延伸，发展空间观念。
1、摆一摆。
师：下面咱们一起来做个游戏，这里每根小棒代表一条直线。(出示题目)请同学接要求摆小棒。
2、折一折。
师：请同学们找出一张长方形纸和一张正方形纸，看谁的小手最灵活？(出示题目)
七、总结
《垂直与平行》教案10
教学目标：
1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。
2、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生合作探究的学习意识。
探索比较，掌握特征
（一）动手操作，建立表象
1、画图，独立思考，把可能出现的图形画在白纸上。
2、展示典型图形，强化图形表征。
（1）展示学生的画法（用水彩笔画在白纸上）
（2）除了刚才同学们展示的这几种情况，其他同学还有补充吗？
（先归纳，去掉重复的）
（二）小组合作，感知特征
1、归纳展示，把刚才几个同学所展示的画法进行归纳。（课件出示）
2、尝试分类，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号，这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？根据什么来分？
3、小组合作交流讨论分类方法
展示各种可能分类方法：
a、分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b、分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
c、分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。
4、质疑
对于各小组的.分类分法，有什么想法？引导学生侧重按照相交和不相交的标准进行分类。
巩固拓展，运用新知
1、填一填
（1)在同一个平面内不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线( ）。
（2)窗户的上边和下边是( ）。
（3)右图中，直线a和直线b，相交成直角，这两条直线叫做( ）。
（4)桌子的（ ）边和( ）边是互相垂直的。
2、判断对与错
（1)在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。( ）
（2)两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。( ）
（3)如图 直线A叫垂线，直线B叫垂线。( ）
（4)不相交的两条直线叫平行线。( ）
3、摆一摆：（做一做65面第二题）说一说你有什么发现？（与同一条直线垂直的两条直线互相平行、与同一条直线平行的两条直线互相平行。）
4、折一折――折纸
（1）刚才同学们通过找一找摆一摆对平行和垂直有了进一步的认识，也找到了生活中很多的平行线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？
（2）学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。
（3）展示学生作业。
5、下面的各组直线，哪些是互相平行，哪些是互相垂直。
6、数一数有几组平行线，你发现有什么好的数法吗？
教学重难点：
1、正确理解相交互相平行互相垂直等概念，发展学生的空间想象能力。
2、相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。
情感、态度与价值观：
1、培养学生想象能力，进一步提高学生的归纳、概括能力。
2、进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。
教具、学具准备：
课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒、淡粉色的纸片、双面胶
全课总结，完善认识
今天这节课你有什么收获？你觉得这节课你表现怎样？
自主探究，构建新知
导语：通过探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的位置关系有两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。
1、认识平行
（1）自学。像这样两条永远不相交的直线叫什么？请看书第65页。
（2）质疑：互相是什么意思？同一平面是什么意思？出示实物帮助理解。
在学生讨论的基础上强调：判断两条直线是否是平行线时，在同一个平面内不相交这两个条件缺一不可。
（3）举例：请学生说一说在我们的身边有哪些物体的边是互相平行的？
2、自学认识垂线
导语：刚才我们已经把同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，那平面内相交的两条直线的关系中又有特殊的关系？
（1）自学，阅读书本P65页的内容，思考：①互相垂直的两条直线有什么特征？②怎样判断两条直线互相垂直？③你还掌握哪些知识？
（2）小组合作交流。垂直的含义、判断方法、各部分名称。
（3）归纳。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点就是垂足。
（4）课件演示（或运用学生所画的作品）：练习判断下面图形哪些是互相垂直的。
（5）举例，请学生说一说在我们的身边有哪些物体的边是互相垂直的？
3、揭示课题。通过学习，你们知道了什么？板书课题：垂直与平行。
4、找一找：你的身边有些哪些物体的边是互相垂直的？哪些物体的边是互相平行的？把你的发现告诉同组的同学。
教学过程：
一、设置情景，想象感知
导入：前面我们已经学习了直线，谁知道直线有什么特点？
今天咱们继续学习直线的有关知识。
师：老师和同学们一样都有这样一张纸，大家拿出来摸一摸这个平面。（学生活动）
师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？
师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象。（声音缓慢）这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上。
学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。
《垂直与平行》教案11
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1．演示设疑：两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形?(教师两只手各拿一支铅笔，同时松手，两支铅笔落在讲桌后面，不让学生看到落地后的情形)
2．尝试探究：先独立思考，用小棒摆一摆；再在小组内交流，由组长组织大家把不同的摆法放在展示板上。
(教师巡视，并参与讨论)
3．展示分享：
(1)展示其中一个小组的展示板。
(2)讨论：除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗?
得出结论：把小棒的位置稍微变动一下，就成了不同的图形，情况有很多种。
教师从中选取几个有代表性的图形并画下来，作为研究的对象。
设计意图：通过对两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形的探究，初步感知同一平面中两条直线存在相交、不相交的两种可能。
二、分类比较，掌握特征
(一)图形分类。
课件出示：
1．尝试把老师画在黑板上的图形进行分类。
要求说出：怎样分?为什么这样分?
学生先独立思考，再和同组小伙伴互相交流，请组长归纳小组的观点并汇报。
可能出现：
生：①和④是一类，因为它们是交叉的.，②和③是一类，它们没有交叉。
生：①②③是一类，因为线是斜的，④的两条线是横平竖直的，可以单独是一类。
(学生如有交叉这样的说法，引导表述为数学语言相交，并说明相交的一点是交点)
设计意图：通过对这四幅图的分夹，学生对同一平面内两条直线的位置关系有了进一步的认识，由于没有分类标准的限制，孩子们的想象任意驰骋。
2．把铅笔想象成直线，再次分类。
引导：生活中很多物体是线段，像刚才我们研究的小棒、铅笔，假如把线段两端无限延长就成为了直线，线段是直线的一部分。假如把这几幅图中的直线无限延长，又该怎样分类呢？
生：①和④是一类，因为它们已经相交；③是一类，因为这两条线延长后肯定相交；②是一类，因为图形的两条线无论怎样延长都不会相交
生：①③④是一类，无限延长后它们会相交；②则无点；而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。
揭示：研究两条直线位置关系不仅要看表面现象，更要注重实质。
生：③号图形中的两条线延长后会相交，有一个交点；而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。
设计意图：当直线的特点赋予其中，这几幅图的分类则有了明确的指向，学生的思考自然指向相交和不相交。
3．得出结论。
在同一个平面内，两条直线有相交和不相交两种可能。
(二)认识平行。
1．介绍：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
板书：互相平行 平行线
说一说这两条直线的位置关系。
阅读课本第39页，并用自己喜欢的方式介绍平行。
2．我们每天都和平行线打交道，说说哪些物体或图形的边是互相平行的。
教师适时出示：
3．强调同一平面。
教师出示一个长方体，请学生在长方体上找平行线。
教师引导学生观察不在同一个平面内也不相交的两条线，提问：这两条线是互相平行吗?
得出结沦：研究平行线要在同一平面内。
4．判断：哪几组线互相平行?哪几组线不是平行线，为什么?
(三)认识垂直。
以下三幅图，老师已将它们分类，认真看、仔细想!老师是按照怎样的标准进行分类的?静思后小组内交流。
启发：两条直线相交，形成了几个角?这几个角有特点吗?(用三角板的直角验证图④中的直角)
1．得出结论。两条直线不仅相交而且形成了直角，数学上是怎样描述的?看书第42页。随着学生的回答，教师板书：互相垂直、垂线。
2．互相说说两条直线的位置关系。
3．练一练：你能找到哪些物体的边是互相垂直的?
设计意图：在动手摆两支铅笔的位置、图形的分类等感性认识的基础上，教学平行线垂线。采用学生看书自学、在实物图片上找、判断等方法，学生的感性认识得到强化，从而逐步认识互相垂直和互相平行的特征。
4．判断：哪组线是互相垂直的?哪组不是?为什么?
三、实践应用，巩固新知
(一)找生活中的垂直和平行。
引导：我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看书本封面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们想一想、找一找，身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的，找到后快快把你的发现告诉同组的同学。
(二)下列图形上有几组平行线和垂线?
( )组平行线( )组平行线( )组平行线
( )组垂线 ( )组垂线 ( )组垂线
(三)折纸：你能折出有平行线和垂线的图形吗?
1．引导：同学们在平面图形上和生活中找到了很多组平行线和垂线，那要是给每个同学一张不规则纸，你们能动手折一折，折出具有垂线与平行线的图形吗？
2．展示分享。
四、反馈评价，全课总结
同学们，你觉得这节课里你表现得怎样?你有什么收获和体会?
《垂直与平行》教案12
［教学目标］
1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
［教学重点］
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
［教学难点］
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
［教具、学具准备］
课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。
［教学内容］
《义务教育课程标准实验教科书?数学》四年级上册64～65页的内容。
［教学过程］
一、画图感知，研究两条直线的位置关系
导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。
（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系
师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无
限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪 几种不同的情况？（学生想象）
（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系
师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。 注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）
二、观察分类，了解平行与垂直的特征
（一）展示各种情况
师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）
师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上） 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）
（二）进行分类
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。 （小组讨论、交流）
1．小组汇报分类情况。
预案：
a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把 交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）
2．引导学生分类。在同一平面内两条直线的`位置关系分为相交、不相交两类。
3．（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？
设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线 画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直 线全部画出。
当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情
况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义
（一）揭示平行的概念
师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了
吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）
（边提问边用课件演示）
师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。
（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？
（学生回答）谁能说说什么是互相平行？（学生试说不完整的概念）
小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？
（二）揭示垂直的概念
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）
师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）
师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）
（板书：成直角、不成直角）
师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条 直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）
（课件出示互相垂直的概念）
四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解
1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个 没想到的例子。
2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）
3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）
五、拓展延伸，发展空间观念
师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。
1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。
2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。
六、课堂总结
今天这节课你有什么收获？
《垂直与平行》教案13
教学目标
1、通过观察、操作等活动，帮助学生认识平行与垂直的概念，进一步引导学生在合作中理解平行与垂直的特点。
2、通过想象活动，培养学生空间观念和空间想象能力。
3、让学生在生活中体会学习数学的价值，激发学习数学的兴趣。
教学重点
帮助学生建构平行与垂直的概念。
教学难点
经历概念生成的过程，培养学生学习数学的能力。
教学具准备课件、白纸；直尺、三角板、量角器、记号笔。
教学流程教学流程
一、画图引入师：请你闭上眼睛，想象一下，在一张纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
师：现在把你想到的情况画在纸上。
（学生画图，老师巡视，画垂直的指导标上直角符号，找出典型作品6幅贴在黑板上）
1 2 3 5 4 6师：为了方便后面的研究，给每一个图形编上号。
二、探究新知（一）图形分类，认识“平行”与“垂直”
1、独立分类师：（课件出示）谁把研究建议读一读？研究建议：
请你根据两条直线的位置关系把这些图形分类。（用序号表示）
（2）想一想：你为什么这样分类？师：要求明白了吗？独立完成在练习本上。
学生独立完成分类。（师巡视了解分类情况）
2、分层展示，交流中认识。
第一层：处理延长后相交。
师：（四类）把你的分类结果摆一摆、说一说分类理由。
1 2 3 5 4 6师：对于这样的分类，你有什么想法？或者是问题？（课件演示）你怎么知道这两条直线会相交？预设：两条直线之间的距离越来越窄。
师：看来两条直线相交与延长后相交，这样的两种位置关系可以分成同一类。
第二层：处理相交成直角师：谁还想谈谈自己的看法？（二类）：相交成直角也是两条直线相交。
师：确实如此，两条直线相交成直角只是相交中的一种特殊情况。
第三层：分类认识“平行”与“垂直” 1 2 3 5 4 6师：怎样分类才合理呢？（正确）：摆图片，说一说分类理由。
师：我们用分类的方法更好地辨析了图形的特点，在分类过程中要有一个统一的标准。我们把在同一平面内的两条直线的.位置关系分成两类——相交和不相交。今天我们只研究其中比较特殊的两种情况：“平行”与“垂直”（板书）
3、归纳总结揭示概念师：（找一找）哪组是平行线呢？（说一说）什么是平行线？预设：不相交的两条直线叫做平行线。
师：是这样吗？我们一起看看数学上是怎么说的。
（课件）指生读：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（板书：平行线、互相平行）
师：你认为哪些词比较重要？生：同一平面、不相交、两条直线师：你怎么理解互相平行？能举例说说吗？指导读写：（在图上标出a、b）a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。（板书a//b）
师：（找一找）哪组是互相垂直的呢？（说一说）什么是互相垂直？师：数学上又是怎样说的？（课件）指生读：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（板书：互相垂直）
师：你认为哪些词比较重要？生：两条直线、相交成直角师：你又是怎么理解互相垂直的？举例说一说。
指导书写：（在图上标出a、b）直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b,读作a垂直于b。（板书a⊥b）垂足习惯用字母O表示。
（二）理解概念，揭示本质1.自主探究师：我们不仅要知道什么是平行线和互相垂直，还要知道它们的特征，下面我们就进一步研究“平行”与“垂直”。
师：请你拿出自主学习单，独立完成自主学习单上的任务。然后小组内交流一下。
2.小组讨论
3.小组汇报
（1）探索平行部分。
第一组汇报后，问：谁有问题？师：哪组把你们的新发现再说一说？预设：平行线之间宽度都一样。
师：平行线之间的宽度都一样，在数学上，我们叫平行线之间的距离处处相等。（课件演示）
探索垂直部分一组汇报后，问：谁有问题？师：谁有不同的验证方法？师:用量角器测量角的度数更精确，用三角尺的直角去比较更快捷，判断一个角是不是直角，用三角尺的直角比一比就可以）
（三）总结：
师：这节课我们首先通过分类，认识了平行线和互相垂直；
然后通过小组合作研究，进一步理解了平行线和互相垂直的特点。
三、练习巩固四、课堂小结师：
这节课有哪些收获？生自由发言。
《垂直与平行》教案14
课型：新授课
教学目标：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
教学重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．
教学难点：启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题．
注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况,在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．
教学过程：
(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直
上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．
讨论:两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．
(二)两条直线的斜率都存在时,两直线的.平行与垂直
设直线L1和L2的斜率分别为k1和k2.我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的所以我们下面要研究的问题是:两条互相平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?
首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机,让学生通过度量,感知α1,α2的关系)
∴tgα1=tgα2．
即k1=k2．
反过来，如果两条直线的斜率相等:即k1=k2，那么tgα1=tgα2．
由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，
∴α1=α2．
又∵两条直线不重合，
∴L1∥L2．
结论:两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之则不一定.
下面我们研究两条直线垂直的情形．
如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．
设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有
α1=90°+α2．
因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．
，
可以推出:α1=90°+α2． L1⊥L2．
结论:两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
注意:结论成立的条件.即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之则不一定.
例题分析：
例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.
解:直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,
直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,
因为k1=k2=0.5,所以直线BA∥PQ.
例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.
例3．已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.
解:直线AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,
直线PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,
因为k1·k2=-1所以AB⊥PQ.
例4.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.
分析:借助计算机作图,通过观察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,再通过计算加以验证.(图略)
课堂练习
P89练习1.2.
归纳小结：
(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；
(2)应用条件,判定两条直线平行或垂直.
(3)应用直线平行的条件,判定三点共线.
作业布置：P89-90习题3.1：A组5.8；
课后记:
《垂直与平行》教案15
一、教学目标：
1.知识与技能：
(1)使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
(2)通过学习使学生了解有关定向知识。
2.过程与方法目标：
培养学生多种的学习方式。
3.情感态度与价值观目标：
通过学习，体会数学与日常生活的密切联系。
二、教学重点：
能根据任意方向和距离确定物体的位置。
三、教学难点：
对任意角度具体方向的准确描述。
四、教学课时：
1课时
五、教学准备：
多媒体课件主题图
六、教学过程：
(一)、设置情景
1、出示情境图。
如果你是赛手，你将从大本营向什么方向行进?你是怎样确定方向的?
2、小组讨论：运用以前学过的.知识得到大致方向。
①训练加方向标的意识：加个方向标有什么好处?
②突出以大本营为观测点：为什么把方向标画在大本营?
(二)、探究任意方向和距离确定物体的位置。质疑：
1、知道吐鲁番在大本营的东北方向就可以出发了吗?
2、如果这时就出发可能会发生什么情况?
小组讨论：沿什么方向走就能保证赛手更准确、更快的找到目标：地。
研究时，可以用上你手头的工具。吐鲁番在大本营东偏北30度
练一练：你说我摆，为小动物安家。
(课前剪好小图片，课上动手操作。)
例：我把熊猫的家安在偏，的方向上。
例：我把熊猫的家安在西偏北30°的方向上，熊猫摆在哪?
讨论：为什么猴子的家在西偏南30°，而小兔家在南偏西30°的方向?解决问题，寻找得出距离的方法。如果你的赛车每小时行进200千米，你要走几小时能到达考察地?
图上没有直接标距离，你有什么办法解决它呢?
仔细观察地图，你发现了什么?
小组试一试解决。吐鲁番在大本营东偏北30°。
(三)、教学例1
1出示例1.
教师：东偏北是什么意思?东偏北30°表示什么?起点到终点的这一条线段表示什么?
如果我这样叙述：1号检查站在北偏东60°，距离起点大约1千米的地方。那1号检查站改画在什么位置上?
(让学生发现这两种说法所表达的意思是否一样。)
请你在这一副图中标出一个2号检查站：东偏南30°，大约走2千米。
2号检查站能不能换一个说法呢?(南偏东60°，大约走2千米)
小结：我们可以根据题目提供的方向和距离这两个条件来确定物体的位置。
2完成第20页“做一做”。
(四)、练习：
1、以雷达站为观测点，填一填。
护卫舰的位置是偏度，距离雷达站千米。
巡洋舰的位置是偏度，距离雷达站千米。
鱼雷艇的位置是偏度，距离雷达站千米。
2、以电视塔为观测点，按要求填空。
文化广场在电视塔西偏南45度的方向;体育场在电视塔东偏南30度的方向;博物馆在电视塔东偏南60度的方向;动物园在电视塔北偏西40度的方向。
(五)、课后延伸
游乐场要新建两个游乐项目：一个在观览车西偏北40o方向上，约200米处新添一个“登月舱”，另一个“天外来客”在观览车南偏东20o方向上，约150米处。请你在平面图上标出这个新项目标：位置。
(六)全课总结
(七)作业布置
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