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平行四边形教案4篇
作为一名人民教师,就难以避免地要准备教案,教案有助于顺利而有效地开展教学活动。教案应该怎么写呢?下面是小编帮大家整理的平行四边形教案4篇,仅供参考,欢迎大家阅读。
平行四边形教案 篇1
1、本单元教材内容
例1.认识同一平面内两条直线的特殊位置关系:平行和垂直。
例2.学习画垂线,认识点到直线的距离。
例3.学习画平行线,理解平行线之间的距离处处相等。
例1.把四边形分类,概括出平行四边形和梯形的特征,探讨平行四边形和长方形、正方形的关系。
例2.认识平行四边形的不稳定性,认识平行四边形的底和高,学习画高,梯形的各部分名称。
2、重难点、关键
重点:垂直与平行的概念;平行四边形和梯形的特征。
难点:画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高。
关键:加强作图的训练和指导,重视作图能力的.培养。
3、教学目标
(1)使学生理解垂直与平行的概念,会用直尺、三角尺画垂线和平行线。
(2)使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
(3)通过多种活动使学生逐步形成空间观念,进一步体会几何图形在日常生活中的广泛应用。
4、课时划分
6课时
(1)垂直与平行 3课时左右
(2)平行四边形和梯形 3课时左右
平行四边形教案 篇2
练习要求:使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式,能正确、熟练地计算它们的面积。
练习重点:正确运用公式计算所学的图形的面积。
教具准备:投影
教学过程:
一、基本练习
1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式。
长方形长×宽ab
正方形边长×边长a2
平行四边形底×高ah
三角形底×高÷2ah÷2
梯形(上底+下底)×高÷2(a+b)h÷2
2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的?
二、指导练习
1.练习十八第12题:计算下面每个图形的面积。
3米8米12米
5.6米9.5米12米
5厘米
5.4
分5.8厘米5.2厘米
米
3分米5厘米7厘米
⑴省独立审题,计算每个图形的面积。
⑵师巡视,看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了“除以2”
⑶指6名学生板演,集体订正。
2.练习十八第15题。生独立审题并计算出三角形的面积,注意单位的换算。
三、课堂练习
练习十八第14题
四、攻破难题
1.16题:一个鱼塘的形状是梯形,它的上底长21米,下底长45米,面积是759平方米。它的高是多少?
分析与解:
⑴已知梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
⑵上底+下底=21+45=66米
⑶高=759÷66×2=23米20厘米
2.17题:已知右面梯形的上底
是20厘米,下底是34厘米,其中涂色
部分的面积是340平方厘米。这个梯形
的面积是多少?34厘米
分析与解:要求梯形的面积,但不知道高。根据阴影部分是三角形,又知道三角形的`面积和底,可以求出它的高,也就是梯形的高,再算出梯形的面积。
高:340×2÷34=20厘米,
面积:(34+20)×20÷2=540平方厘米
3.18题:在下面的梯形中,剪下一个最大的三角形,剩下的是什么图形?剩下的图形的面积是多少平方厘米?
15厘米
12厘米
25厘米
分析与解:以下底为底,一上底上的任意一点为三角形的顶点剪下的三角形都是最大的。因为所有的三角形的底和高都没有变,剩下的图形可能是一个三角形,也可能是两个三角形。
(15+25)×12÷2=240平方厘米
25×12÷2=150平方厘米
240-150=90平方厘米
4.思考题4厘米
右图中,梯形的面积是7212
平方厘米。请你算出阴影厘
部分的面积。米
解法一:先算出没有阴影部分
的面积:4×12÷2=24平方厘米,
再用梯形的面积减去这个三角形
的面积:72-24=48平方厘米。
解法二:阴影部分是一个三角形,这个三角形的高是12厘米,底与梯形的下底是同一条线段,先算出梯形的下底:
72×2÷12-4=8厘米
再算阴影部分的面积:8×12÷2=48平方厘米。
五、作业
练习十八11、13题
平行四边形教案 篇3
教材分析
“平行四边形的面积”是本册书第五单元“多边形的面积的计算”第一小节的内容。前面学过了长方形和正方形的面积计算,平行四边形和三角形的特征及底和高的概念,几何图形的认识贯穿在整个小学数学教学中,并且是按照从易到难的顺序呈现的。所以,要使学生理解掌握好平行四边形面积公式,必须以长方形的面积和平行四边形的底和高为基础,而且这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形、梯形等平面图形的面积奠定良好的基础
学情分析
1. 学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。
2. 但是小学生的空间想象力不够丰富,对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识,调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。
教学目标
1.知识与技能目标:了解平行四边形面积的含义,掌握平行四边形面积的计算公式,会计算平行四边形的面积并能解决实际中的问题。
2.过程与方法目标:
(1)通过操作、观察、讨论、比较活动,让学生初步认识图形转化来计算平行四边形面积的过程。
(2)通过平行四边形面积公式推导过程的讲解,培养学生在动手操作、探索的过程中形成观察、分析、概括、推导能力,发展学生的空间观念。
3.情感目标:通过活动,激发学习兴趣,培养探索的精神,感受数学与生活的密切联系。
教学重点和难点
重点:理解掌握平行四边形的面积计算公式,并能正确运用。
难点:把平行四边转化成长方形,找到长方形与平行四边形的'关系,从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。
教学过程
(一)情境引入,以旧探新
这是一幅街区图,上部是住宅小区,中部是街道,下部是学校的大门内外,图上的学校将是我们城关一小未来的面貌。为了使我们的学校变得更美丽,学校准备在大门前修建两个花坛,那要考虑什么实际问题呢?(修多大的花坛,也就是要计算它们的面积有多大)。(课件依次出现)
这块花坛既不是长方形也不是正方形,如何求出这块地的面积?
为了解决上面的问题我们必须知道如何计算一个平行四边形的面积,今天我们就来一起学习平行四边形的面积。(板书:平行四边形的面积)
(二)自主探究
方法一:用数方格的方法求平行四边形的面积
以前我们用数方格的方法求长方形的面积。今天,我们也用同样的方法求平行四边形的面积。(出示课前准备好的方格纸,每个方格按1㎡)
1.用方格纸制作成的平行四边形放在边长是1米的方格中,数一数占几个方格(不满一格按半格计算)平行四边形的面积就是几平方米。这块空地的面积是24平方米。
根据这个例子,让同学将书本80页下面的表格补充完整,也会发现上面的规律!
2.填表并讨论:用数方格的方法可以得到了一个平行四边形的面积,但是这个方法比较麻烦,也不是处处适用。
(1)观察上表你发现了什么?(观察得出长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等,它们的面积也相等,)
(2)根据你的发现你能想到什么?(平行四边形的面积就等于底乘高)
(三)动手操作,验证猜想,得出结论
方法二:“割补”法:通过数方格我们发现这个平行四边形的面积等于底乘高,是不是所有平行四边形的面积都可以用底乘高来进行计算呢?这就是我们这节课要研究的中心内容:平行四边形面积的计算。
1.提出假设:能不能把它转化成我们学过的图形呢?(用割补法转化为长方形)
2.动手实验:(1)提出要求:请同学们拿出准备好的多个平行四边形纸片及剪刀,自己动手,运用所学过的割补法将平行四边形转化为长方形。那样的话我们就能不用方格就可以算出平行四边形的面积了。(在操作过程中教会学生运用了一种重要的数学方法“转化”,就是把一个平行四边形转化成了一个长方形,“转化”是一种重要的数学思想方法,在以后学习中会经常用到。)
(2)学生实验操作,教师巡视指导。
3.小组讨论:观察拼出来的长方形和原来的平行四边形你发现了什么?
(1)平行四边形剪拼成长方形后,什么变了?什么没变?(形状变了,面积没变)
(2)剪拼成的长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系?(长与原来平行四边形的底相等,宽与原来平行四边形的高相等。)
(3)剪拼成的长方形面积怎样计算?得出:(面积=长×宽)
(4)平行四边形的面积公式怎样表示?为什么?(平行四边形的面积=底×高)
4.全班交流推导公式:
(1)谁愿意把你的转化方法说给大家听呢?请上台来交流!
(2)有没有不同的剪拼方法?(继续请同学演示)。
研究得出:沿着平行四边形的任意一条高剪开,都可以通过平移把平行四边形拼合成一个长方形。
(3)板书平行四边形面积推导过程
(4)字母公式:在数学中一般用S表示图形的面积,a表示图形的底,h表示图形的高,那么平行四边形的面积计算公式用字母表示出来就是S=ah
三、运用公式,解决实际问题
知道了平行四边形的面积公式,我们就可以利用它方便地计算平行四边形的面积了。
1.出示书上82页的1题,请大家做一做。
2.汇报交流:谁来说一说你是怎么做的?
3.强化认识:那请大家想一想,要求平行四边形的面积,我们必须知道哪些条件?(底和高,强调高是底边上的高)
四、巩固练习
1、试一试
计算下列平行四边形的面积,与同学说说你的方法。
35cm 20dm 4.8m
26cm 28dm 5m
公式: 公式: 公式:
列式: 列式: 列式:
2、我能填得准。
(1)平行四边形的面积公式用字母表示为( )。
(2)一个平行四边形的底是9cm,对应的高是4cm,面积是( )。
五、课堂总结
反思一下刚才我们的学习过程,你有什么收获?
平行四边形教案 篇4
【学习目标】
1.能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题;
2.能从实际问题中建立数学模型,将实际问题转化为数学问题,同时渗透方程、转化等数学思想。
3.进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值
【学习重、难点】
重点:勾股定理的应用
难点:将实际问题转化为数学问题
【新知预习】
1.如图,单杠AC的高度为5m,若钢索的底端B与单杠底端C的距离为12m,求钢索AB的长.
【导学过程】
一、情境创设
欣赏生活中含有直角三角形的图片,如果知道斜拉桥上的索塔AB的高,如何计算各条拉索的长?
二、探索活动
活动一 如图,起重机吊运物体,已知BC=6m,AC=10m,求AB的长.
活动二 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?
活动三 一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图所示的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
三、例题讲解:
1.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km/h,如图一辆小汽车在一条城市中的直道上行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m,这辆小汽车超速了吗?
2.一种盛饮料的圆柱形杯(如图),测得内部地面半径为2.5cm,高为12cm,吸管斜置于杯中,并在杯口外面至少露出4.6cm,问吸管需要多长?
【反馈练习】
1.(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=4,AC=2,则AB=______;若AB=4,BC=2,则AC=_____;
(2)一个直角三角形的模具,量得其中两边的长分别为5cm,3cm,则第三边的`长是______;
(3)甲乙两人同时从同一地出发,甲往东走4km,乙往南走6km,这时甲乙两人相距____km.
2.如图,圆柱高为8cm,地面半径为2cm ,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是 ( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
3.如图,笔直的公路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到收购站E的距离相等,则收购站E应建在离A点多远处?
【课后作业】P67 习题2.7 1、4题
八年级数学竞赛辅导教案:由中点想到什么
第十八讲 由中点想到什么
线段的中点是几何图形中一个特殊的点,它关联着三角形中线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的知识,恰当地利用中点,处理中点是解与中点有关问题的关键,由中点想到什么?常见的联想路径是:
1.中线倍长;
2.作直角三角形斜边中线;
3.构造中位线;
4.构造中心对称全等三角形等.
熟悉以下基本图形,基本结论:
例题求解
【例1】 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点, AB=10cm,则MD的长为 .
(“希望杯”邀请赛试题)
思路点拨 取AB中点N,为直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理的运用创造条件.
注 证明线段倍分关系是几何问题中一种常见题型,利用中点是一个有效途径,基本方法有:
(1)利用直角三角斜边中线定理;
(2)运用中位线定理;
(3)倍长(或折半)法.
【例2】 如图,在四边形ABCD中,一组对边AB=CD,另一组对边AD≠BC,分别取AD、BC的中点M、N,连结MN.则AB与MN的关系是( )
A.AB=MN B.AB>MN C.AB (20xx年河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题) 思路点拨 中点M、N不能直接运用,需增设中点,常见的方法是作对角线的中点. 【例3】如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB中点,连结CE、CD,求证:C D=2EC. (浙江省宁波市中考题) 思路点拨 联想到与中位线相关的丰富知识,将线段倍分关系的证明转化为线段相等关系的证明,解题的关键是恰当添辅助线. 【例4】 已知:如图l,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG ⊥ CE,垂足分别为F、G,连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交,易证FG= (AB+BC+AC). 若(1)BD、CF分别是△ABC的内角平分线(如图2); (2)BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线(如图3),则在图2、图3两种情况下,线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况给予证明. (20xx年黑龙江省中考题) 思路点拨 图1中FG与△ABC三边的数量关系的求法(关键是作辅助线),对寻求后两个图形中线段FG与△ABC三边的数量关系起着重要作用,而由平分线、垂线发现中点,这是解题的基础. 注 三角形与梯形的中位线.在位置上涉及到平行,在数量上是上下底和的一半,它起着传递角的位置关系和线段长度的功能,在证明线段倍分关系、两直线位置关系、线段长度的计算等方面有着广泛的应用. 【例5】 如图,任意五边形ABCDE,M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点,K、L分别为MN、PQ的中点,求证:KL∥AE且KL= AE. (20xx年天津赛区试题) 思路点拨 通过连线,将多边形分割成三角形、四边形,为多个中点的 利用创造条件,这是解本例的突破口. 注 需要什么,构造什么,构造基本图形、构造线段的和差(倍分)关系、构造角的关系等,这是作辅助线的有效思考方法之一. 学历训练 1.BD、CE是△ABC的中线,G、H分别是BE、CD的中点,BC=8,则GH= . (20xx年广西中考题) 2.如图,△ABC中、BC=a,若D1、E1;分别是AB、AC的中点,则 ;若 D2、E2分别是D1B、E1C的中点,则 :若 D3、E3分别是D2B、E2C的中点.则 ……若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点,则DnEn= (n≥1且 n为整数). (200l年山东省济南市中考题) 3.如图,△ABC边长分别为AD=14,BC=l6,AC=26,P为∠A的平分线AD上一点,且BP⊥AD,M为BC的中点,则PM的值是 . 4.如图, 梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AC=5cm,BD=12cm,则该梯形的中位线的长等于 cm. (20xx年天津市中考题) 5.如图,在梯形ABCD中,AD∥EF∥GH∥BC,AE=EG=GB=AD=18,BC=32,则EF+GH=( ) A.40 B.48 C 50 D.56 6.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是对角线BD、AC的中点,若AD=6cm,BC=18?,则EF的长为( ) A.8cm D.7cm C. 6cm D.5cm 7.如图,矩形纸片ABCD沿DF折叠后,点C落在AB上的E点,DE、DF三等分∠ADC,AB的长为6,则梯形ABCD的中位线长为( ) A.不能确定 B.2 C. D. +1 (20xx年浙江省宁波市中考题) 8.已知四边形ABCD和对角线AC、BD,顺次连结各边中点得四边形MNPQ,给出以下6个命题: ①若所得四边形MNPQ为矩形,则原四边形ABCD为菱形; ②若所得四边形MNPQ为菱形,则原四边形ABCD为矩形; ③若所得四边形MNPQ为矩形,则AC⊥BD; ④若所得四边形MNPQ为菱形,则AC=BD; ⑤若所得四边形MNPQ为矩形,则∠BAD=90°; ⑥若所得四边形MNPQ为菱形,则AB=AD. 以上命题中,正确的是( ) A.①② B.③④ C.③④⑤⑥ D.①②③④ (20xx年江苏省苏州市中考题) 9.如图,已知△ABC中,AD是 高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE,G为垂足.求证:(1)G 是CE的 中点;(2)∠B=2∠BCE. (20xx年上海市中考题) 10.如图,已知在正方形ABCD中,E为DC上一点,连结BE,作CF⊥BE于P,交AD于F点,若恰好使得AP=AB,求证:E是DC的中点. 11.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,以AC、AD为边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于F. (1)求证:EF=FB; (2)S△BCE能否为S梯形ABCD的 ?若不能,说明理由;若能,求出AB与CD的关系. 12.如图,已知AG⊥BD,AF⊥CE,BD、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,若BF=2,ED=3,GC=4,则△ABC的周长为 . (20xx年四川省竞赛题) 13.四边形ADCD的对角线AC、BD相交于点F,M、N分别为AB、CD中点,MN分别交BD、AC于P、Q,且∠FPQ=∠FQP,若BD=10,则AC= . (重庆市竞赛题) 1 4.四边形ABCD中,AD>BC,C、F分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G,则∠AHE ∠BGE(填“>”或“=”或“<”号) 15.如图,在△ABC中,DC=4,BC边上的中线AD=2,AB+AC=3+ ,则S△ABC等于( ) A. B. C. D. 16.如图,正方形ABCD中,AB=8,Q是CD的中点,设∠DAQ=α,在CD上取一点P,使∠BAP=2α,则CP的长是( ) A.1 D.2 C.3 D. 17.如图,已知A为DE的中点,设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1,S2,S3,则S1、S2、S3之间的关系式是( ) A. B. C. D. 18.如图,已知在△ABC中,D为AB的中点,分别延长CA、CB到E、F,使DE=DF,过E、F分别作CA、 CB的垂线,相交于点P.求证:∠PAE=∠PBF. (20xx年全国初中数学联赛试题) 19.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD于O,试判断AB+CD与AD+BC的大小,并证明你的结论. (山东省竞赛题) 20.已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如图甲,连结DE,设M为D正的中点. (1)求证:MB=MC; (2)设∠BAD=∠CAE,固定△ABD, 让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置,试问:MB;MC是否还能成立?并证明其结论. (江苏省竞赛题) 21.如图甲,平行四边形ABCD外有一条直线MN,过A、B、C、D4个顶点分别作MN的垂线AA1、BB1、CCl、DDl,垂足分别为Al、B1、Cl、D1. (1)求证AA1+ CCl = BB1 +DDl; (2)如图乙,直线MN向上移动,使点A与点B、C、D位于直线MN两侧,这时过A、B、C、D向直线MN引垂线,垂足分别为Al、B1、Cl、D1,那么AA1、BB1、CCl、DDl 之间存在什么关系?