《圆柱的体积》教学设计

《圆柱的体积》教学设计

　　作为一名无私奉献的老师，就不得不需要编写教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。怎样写教学设计才更能起到其作用呢？以下是小编精心整理的《圆柱的体积》教学设计，欢迎大家分享。

《圆柱的体积》教学设计1

　　教学圆锥的体积是在掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上教学的。教学时让学生通过实验来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥的体

　　积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，并能运用这个关系计算圆锥的体积，让学生从感性认识上升到理性认识。

　　我让学生观察，先猜测圆锥的体积和什么有关，学生联系到了圆柱的体积，在猜想中激发学生的学习兴趣，使学生明白学习目标。教师从展示实物图形到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。然后让学生动手实验：有的组用捏橡皮泥的方法，有的组用到沙子的方法；有的组用计算的方法。让孩子亲历教学的验证过程，从实验中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的`体积公式。接着我趁热打铁，让学生想一想等积等高的时候，圆柱和圆锥有什么样的关系？等积等底的时候，圆柱和圆锥又会有什么样的关系？这样，就有一种水到渠成的感觉。对圆锥的体积建立了鲜明的印象之后，就应用公式解决实际的生活问题，起到巩固深化知识点的作用。

　　圆锥的体积这节课的教学具有下面的特点，一是在教学新课时，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒沙实验，而是通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然；二是在实验时，让学生小组合作亲自动手实验，以实验要求为主线，即动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体积的计算方法。这样的学习，学生学的活，记得牢，即发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习的过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验

　　在教学之后感觉到遗憾的是，由于教具有限，参与实验的学生不多，如果每个小组准备一套学具，让他们以小组合作学习的方式使每个学生都能真切的参与到探究中去，这样每个学生都能怀着喜悦的心情进行学习，最大限度的发挥每个学生的自主学习的能力，这样的学习不仅使学生学会了知识，更重要的是培养了学生的能力。

　　教材中圆锥体积的相对练习较少，但在考试里面实际解决问题中却常常需要学生能够灵活应用，所以特别增加了一课时练习。教学中的一组填空题，对于帮助学生深入理解等底等高圆柱与圆锥的联系很有价值。通过练习，学生们明确了圆柱与等底等高的圆锥体积和为4个圆锥的体积（或三分之四个圆柱的体积），而它们的体积相差2个圆锥的体积（或三分之二个圆柱的体积）??。掌握这些知识对于解决实际问题很有帮助，如将圆柱削成最大的圆锥，求削去部分的体积是多少，就可直接用圆柱的体积乘三分之二从而使计算简便。

　　教学的最后我与孩子们一起通过大量的练习，引导总结出了圆柱和圆锥体积和高（或者是底面积）相等，那么圆锥的底面积（或高）是圆柱的3倍，圆柱的底面积（或高）是圆锥的三分之一。

　　总而言之，圆柱圆锥的体积计算是教学的重点和难点，也是考试中学生容易丢分的危险高发内容，我在后面的教学中需要精讲和精炼，让学生熟能生巧、巧能生精，内化成自己的数学直觉方为最高层次！

《圆柱的体积》教学设计2

　　教学目标

　　1．使学生初步理解和掌握圆柱的体积计算公式。会用公式计算圆柱的体积，并能应用分式解答一些实际问题。

　　2．在充分展示体积公式推导过程的基础上，培养学生推理归纳能力和自学能力。

　　教学重点： 圆柱体积公式推导过程；正确理解圆柱体积公式推导过程。

　　教学难点：圆柱体积公式推导过程；正确理解圆柱体积公式推导过程。

　　教 法：启发点拨，归纳总结，直观演示

　　学 法：自学归纳法，小组交流法

　　课前准备：课件

　　教学过程：

　　一、定向导学（5分）

　　（一）导学

　　1．什么叫体积？(指名回答)

　　生：物体所占空间的大小叫做体积。

　　师：你学过哪些体积的计算公式？(指名回答)

　　根据学生的回答，板书：

　　长方体体积=底面积×高

　　2．圆面积公式是怎样推导出来的？

　　生：把一个圆，平均分成数个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，(根据学生的叙述，边用幻灯片演示。)得到圆面积公式s=2πr。

　　3．动脑筋想一想，圆柱的体积，能不能转化成你学过的形体，推导出计算圆柱体积的公式？

　　4、导入

　　我们已经认识了圆柱体，学会了圆柱体侧面积和表面积的计算，今天研究圆柱的体积。(板书：圆柱的体积)

　　（二）定向

　　出示学习目标：

　　1、理解和掌握圆柱的体积计算公式。

　　2、会用公式计算圆柱的体积，并能运用公式解答一些实际问题。

　　二、合作交流（15分）

　　1．阅读书25页。

　　2、看书回答：

　　(1)圆柱体是怎样变成近似长方体的？

　　(2)切拼成的长方体的体积、底面积和高分别与圆柱体的体积、底面积、高有什么关系？

　　(3)怎样计算切拼成的长方体体积？为什么 ？用字母怎样表示？

　　3、小组展评交流结果。

　　(1)展评题(1)。圆柱体是怎样变成长方体的？把圆柱体底面分成许多相等的扇形(例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。(教师加以说明，底面扇形平均分的份数越多，拼成的.立体图形越接近长方体。)

　　(2)展评题2。

　　切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。

　　（3）展评题3

　　圆柱体积＝底面积×高

　　v=sh

　　4、公式检测

　　学生独立完成书上做一做1、2题。

　　三、自主学习（5）

　　1、出示例6

　　下面这个杯子能不能装下这袋奶

　　直径8厘米 高10厘米 这袋奶498毫升

　　2、尝试列式计算.

　　3、学生展示自学结果。

　　4、小结

　　小结：要求圆柱体积，必须知道圆柱的底面积(如果给半径、直径、底面周长，先求出底面积)和高。注意统一单位名称。

　　四、质疑探究（2）

　　已知圆柱的底面周长和高又怎样求圆柱的体积？

　　五、

　　小结检测

　　（

　　13

　　分）

　　（一）小结

　　让学生说出圆柱体积的推导过程，体积公式。

　　（二）检测

　　1、把圆柱切开，可拼成一个（ ），圆柱的体积等于近似长方体的（ ），圆柱的底面积等于（ ），圆柱的高等于（ ），所以圆柱的体积=（ ）。

　　2．圆柱体的底面积3.14平方分米，高40厘米。它的体积是多少？

　　3．一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长是100厘米,它的体积是多少?

　　4 判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。

　　（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。( )

　　（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。( )

　　（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。( )

　　（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。( )

　　5、 一张长方形的纸长6.28分米，宽4分米。用它分别围成两个圆柱体，它们的体积大小一样吗？请你计算一下。

　　板书设计：

　　圆柱的体积

　　圆柱体积＝底面积×高

　　v＝sh

　　75× 90=6750(立方厘米) 杯子的底面积:3.14×(8/2) ×(8/2) ×10=502.4（ml）

　　答：它的体积是6750立方米。答：这个杯子能装下这袋奶。

《圆柱的体积》教学设计3

　　教学目标

　　1、知识与技能：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程能够运用公式正确地计算圆柱的体积。

　　2、过程与方法：让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究法。

　　3、情感态度与价值观：通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

　　教学重点：

　　掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。

　　教学难点：

　　理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。

　　教学过程：

　　一、情景导入：

　　1、教师：（出示课件）多么温馨的场面，今天是亮亮和爷爷的生日，幸福的一家人围坐在饭桌前享用着美酒佳肴，你能观察到今天的饭菜比平时多了什么吗？

　　学生：

　　1.比平日多了两个蛋糕。

　　2.两个蛋糕一个大一个小。

　　3.蛋糕都是圆柱形的。

　　2、教师：同学们观察的很仔细，那你能根据刚学过的知识说一说爷爷蛋糕较大意味着什么吗？

　　学生：蛋糕大，意味着圆柱的体积大。

　　3、教师：那你还知道什么是圆柱的体积吗？

　　学生：圆柱的体积就是圆柱体占空间的大小。

　　4、教师：两个蛋糕的体积相差较多，我们容易比较出那个体积大，如果体积相差较小我们怎么比较呢？

　　学生：拿出准备的圆柱体进行比较，讨论，各小组分别说明比较的方法并展示。

　　教师：板书：圆柱的体积

　　二、课上探究

　　1、教师：同学们回忆一下我们还学过那些立体图形？

　　学生：还学过正方体和长方体。

　　教师：它们的体积怎样计算？（多媒体课件出示长方体）有什么共同点？

　　学生：长方体的体积=长×宽×高，长×宽=底面积，V=sh；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，棱长×棱长=底面积，V=sh；共同点都是底面积乘高。

　　2、猜测圆柱的体积与什么有关

　　师：拿出圆柱体，让学生猜想圆柱体积与什么有关。

　　生1.圆柱的体积与圆柱的高有关。

　　生2.圆柱的体积与圆柱的底面积有关。

　　生3.圆柱的体积与圆柱的底面周长有关。

　　生4.圆柱的体积与圆柱的底面半径有关。

　　3、推导圆柱体积公式

　　①师:同学们观察圆柱的底面是一个圆，学习圆面积时，我们是把圆转化成哪种图形来求面积的？

　　生：把圆转化成近似长方形来求面积的`。

　　②师：我们一起来回忆把圆转化成近似长方形的过程，（课件）

　　师:你发现了什么？

　　生：我发现把圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

　　③师：圆柱可以看成多个圆片摞在一起，把圆剪拼成的每个近似长方形也摞在一起。我们就把圆柱转化成我们以前学过的哪种立体图形呢？

　　生：把圆柱转化成近似的长方体。

　　④师用圆柱体演示转换过程，让学生说怎样转换的。

　　生：把圆柱平均分成16份拼成一个近似的长方体。

　　⑤师:为了让大家看的更清楚，我们再演示一下这个转化过程。

　　课件再次演示把圆柱等分16等份，拼成近似的长方体。

　　再出示32等份的圆柱体拼成的近似的长方体，让学生观察，发现了什么？

　　生：分成的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

　　⑥师：课件出示圆柱体和拼成的长方体，让学生观察，拼好的长方体与原来的圆柱比较，发现了什么？

　　学生分组讨论，汇报：

　　生：长方体的高和圆柱的高相等。

　　生：长方体的底面积和圆柱的底面积相等。

　　⑦师：你是怎么想的？

　　生：刚才我们复习了把圆转化成长方形，所以圆柱的底面积和长方体的底面积相等。

　　⑧师：再次用圆柱拼成近似长方体的过程，让学生仔细观察圆转化成长方形后，面积相等。

　　生：长方体的长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱底面半径

　　师：课件演示长方体的体积=底面积×高

　　⑨师：那么圆柱的体积等于什么呢？

　　生：圆柱的体积=底面积×高

　　⑩下面我们再一起回忆一下转化的过程，（课件）

　　让学生独立填答案，汇报：

　　三、我们知道了圆柱的体积公式，下面我们就来解决一些实际问题。

　　四、学生谈收获。

《圆柱的体积》教学设计4

　　[教学目的]

　　1、运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，并理解其推导过程。

　　2、会用圆柱的体积计算公式计算圆柱形物体的体积或容积。

　　3、引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法，培养学生解决实际问题的能力。

　　4、借助远程教育的课件资源演示，培养学生抽象、概括的思维能力。

　　[教学重难点]

　　圆柱体体积计算公式的推导过程

　　[设计理念及策略]

　　《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”即要求我们在教学中，要让学生通过自主的知识建构活动，学生的潜能得以开发，情感、态度、价值观得以培养，从而提高学生的数学素养。因此根据本节课内容的特点，这节课的教学将通过对圆柱体积知识的探究，重点培养学生探究数学知识的能力和方法。为了把“一切为了学生的发展”这一新的教学理念融入到了课堂教学之中。在课堂教学中将以学生的活动为主，让学生通过亲身体验、实际操作来找出数学知识之间的内在联系。在学生学习过程中，充分运用了远程教育资源中动画、声音、视频文件，并进行了有效地整合。本节课将使用以下策略：

　　1、利用迁移规律引入新课，借助远程资源为学生创设良好的学习情境。

　　2、以合作探究为主要的学习方式，充分发挥学生的自主性，体现学生的主体地位。

　　3、练习多样化，层次化。

　　4、引导学生把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力，培养学生的综合素质。

　　[教学准备]

　　多媒体课件、圆柱体体积演示器

　　[教学过程]

　　一、回忆旧知，实现迁移。

　　1、学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的?利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。

　　2、计算圆的`面积。

　　A.半径5厘米

　　B.直径6分米

　　二、指名说说自己想法。

　　教师引入：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。(板书课题：圆柱的体积)

　　1、交流猜测谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗?怎样转化呢?

　　2、生讨论，交流。

　　三、验证。

　　教师演示:

　　(1)屏幕上呈现一个圆柱体变为一个长方体(圆柱与长方体等底等高)的动画。提问：变化过程中，圆柱的什么变了(截面)?什么没有变(高、体积)?

　　(2)将圆柱的底面、长方体的底面闪烁后移出来。提问：你学过将圆变成长方形吗?

　　(3)再次出示圆柱形物体，动画演示圆柱拼成近似长方体。让学生取出圆柱体学具拼成近似长方体。

　　四、探索圆柱与所拼成的近似长方体之间的关系。

　　1、学生动手进行实验。请每个小组拿出学具，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。

　　2、学生利用学具独立操作(教师巡视、指导操作有困难的学生)，思考并讨论。

　　3、通过刚才的实验你发现了什么?

　　①拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系? ②拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有何关系? ③拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系?

　　4、学生汇报交流。

　　五、分析关系，总结公式引导学生发现并说出：

　　圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 总结公式。

　　长方体的体积=底面积×高

　　圆柱的体积=底面积×高

　　V=Sh

　　六、拓展训练。

　　一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少?

　　七、课堂总结。

　　[附：板书设计]圆柱的体积

　　长方体的体积=底面积×高

　　圆柱的体积=底面积×高

　　V=Sh

　　[教学反思]

　　1、这节课是通过观察、猜想、操作验证、巩固、应用这几个环节来完成的。学生在最佳的情景中通过实践、探索、发现，得到了“活”的知识，学到有价值的数学。

　　2、操作验证是本节课的关键，为体现活动教学中学生“主动探索”的特点，我从问题入手，组织学生围绕观察猜想后展开验证性的操作活动。学生以活动小组为单位，思维活跃，积极探索，学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力得到了提高。

　　3、充分利用媒体资源，化解难点，提高课堂效果;注重习题多样化、层次化，拓展学生思维。

《圆柱的体积》教学设计5

　　一、情景引入

　　1、教学开始首先出示了一个装了半杯水的烧杯，然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察：会发生什么情况？由这个发现你想到了些什么？

　　2、提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？”

　　（设计意图：在这个环节设计观察活动，意图是让学生通过观察自主得出圆柱体积的定义，进一步加深对体积概念的理解，并为下面的探究活动提供研究方法。）

　　二、自主探究

　　1、比较大小、探究圆柱的体积与哪些要素有关。

　　（1）、先出示了两个大小不等的圆柱体让学生判断哪个体积大？

　　（2）、提问：“要比较两个圆柱体的体积你有什么好办法？”学生想到将圆柱体放进水中，比较哪个水面升得高。

　　（3）、让学生运用这样的方法自己比较底等高不等和高等底不等的两组圆柱的体积，并将实验结果填入实验报告1中。（课件出示）

　　（4）、学生通过动手操作汇报结论：当底等时，圆柱越高体积越大；当高等时，圆柱底面越大体积越大。即圆柱的体积的大小与它的底面积和高有关。

　　（设计意图：本环节教学让学生根据已有的知识解决简单的问题，通过探究活动，引导学生找出决定圆柱体积的两个因素，为学习新知识作铺垫，同时也发展了学生的抽象概括能力。）

　　2、大胆猜想，感知体积公式，确定探究目标。

　　（1）、再次设疑：如果要准确的知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么好办法？学生想如何计算圆柱的体积。

　　（2）、引导学生回忆圆的面积公式和长方体的体积公式的推导过程。

　　（3）、让学生思考：怎样计算圆柱的体积呢，依据学过的知识，你可以做出怎样的假设？

　　（4）、学生小组讨论交流并汇报：圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够转化成一个近似长方体；圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算。

　　（5）、让学生依据假设结论分组测量圆柱c和圆柱d的有关数据，用计算器计算体积，并填入实验报告2中。（课件出示）

　　（设计意图 ： 通过设疑使学生认识到学习圆柱体积公式的必要性，激发学生的探究兴趣。接着通过设计猜想的过程，充分运用学生已有的知识经验，让学生回忆了学习长方体体积时的实践方法和将圆形转化成长方形的过程，学生在如此丰富的知识经验基础上就做到了心中有数，猜想的胆量就更大，假想的合理性就更强。）

　　4、确定方法，探究实验，验证体积公式。

　　（1）、首先要求学生利用实验工具，自主商讨确定研究方法。

　　（2）、学生通过讨论交流确定了两种验证方案。

　　方案一：将圆柱c放入水中，验证圆柱c的体积。

　　方案二：将学具中已分成若干分扇形块的圆柱d拆拼成新的形体，计算新形体的体积，验证圆柱d的体积。

　　（3）、学生按照自己所设想的`方案动手实验，并记录有关数据，填入实验报告2中。（课件出示）

　　（4）、实验后让学生对数据进行分析：用实验的方法得出的数据与实验前假想计算的数据进行比较，你发现了什么？

　　（5）、学生汇报：实验的结果与猜想的结果基本相同。

　　（6）、教师用课件演示将圆柱体转化成长方体的过程，向学生明确圆柱的体积确实可以像计算长方体体积那样，用底面积乘以高。（课件出示）

　　（7）、小结：

　　要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？

　　（8）、学生自学第8页例4上面的一段话：用字母表示公式。

　　学生反馈自学情况：

　　v=sh （ 设计意图 这部分教学采用以小组合作探究的学习方式进行数学活动，充分调动学生各种感官，完成从操作→观察、比较→归纳推理的认知过程，让学生通过自己动手、动脑得到结论。通过让学生自己设计实验方案和自主实验探究的活动，培养了学生的创新精神和实践能力。）

《圆柱的体积》教学设计6

　　教学内容：

　　人教版六年级下册第19～20页圆柱体积公式的推导和练习三的第1～3题。

　　教学目标：

　1、通过观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。

　　2、在图形的变换中，培养迁移能力，逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念。

　　3、探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法。

　　4、学会由未知向已知转化的学习方法。

　　教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。

　　教学难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

　　教学方法：尝试指导法

　　学法指导：猜想→讨论→操作→概括→尝试→辨析→总结

　　教学用具：圆柱的体积公式演示课件。

　　学习用具：准备推导圆柱体积计算公式所用的学具。

　　教学过程：

一、激疑引入

　　同学们，你们看，茶叶罐是什么形状的？如何求它的体积？你有办法吗？……今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法（板书课题：圆柱的体积）。

　　二、探究新知

　　1、猜想

　　现在该怎样来计算圆柱的体积呢？不妨大胆猜想一下好吗？

　　2、表扬鼓励，实践迁移

　　（1）有同学能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积，真是既聪明又能干！

　　让学生互相讨论，思考应如何转化，然后组织全班汇报。（把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。）

　　（2）操作：学生操作学具，切割拼合。

　　（3）感知：将圆柱体模具（已切好）当场演示。

　　①让一位学生把切割好的'一半拿上又叉开；

　　②另一位学生将切割好的另一半拼合上去；

　　③观察得到一个什么形体？同时你发现了什么？逐步引导学生观察、对比、分析。

　　（4）课件演示，让学生明白：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

　　（5）讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间的有什么联系？

　　（6）汇报：你发现了什么？【圆柱→近似长方体：①体积相等；②底面积相等；③高相等；④表面积不相等。】

　　（7）概括总结

　　①让学生试着总结公式；

　　②老师在学生总结的基础上用课件出示

　　长方体的体积=底面积×高

　　↓ ↓ ↓

　　圆柱体的体积=底面积×高

　　用字母表示：v=sh

　　3、运用新知，尝试解答

　　[做一做]一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。它的体积是多少？

　　（1）尝试：让学生理解题意，自己尝试解答。

　　（2）展示：根据v=sh可得：75×90=6750（cm3）

　　（3）讲评并强调：计算体积时结果应用体积单位。

　　（4）拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢？如果已知的是底面的直径d和高h呢？

　　让学生独立思考，写出计算公式，再相互交流。

　　得到：v=πr2h

　　[完成教材第20页例6]一个圆柱形水杯，从里面量底面直径是8厘米，高是10厘米。已知一袋纯牛奶有498mL。问这个杯子能不能装下这袋牛奶？

1、教师引导学生：要回答这个问题，先要计算出杯子的容积。

　　2、学生独立计算杯子的容积，然后与牛奶的容积作比较，就完成了任务。

　　三、巩固练习

　1、完成下表。

　　2、一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5米，半径1米。它的体积是多少立方米？

　　四、全课小结

　　同学们，今天我们学习了什么知识？你还有什么不懂的问题？

　　五、布置作业（练习三第2、3题）

　　板书设计

　　圆柱的体积

　　圆柱转化近似长方体

　　长方体的体积=底面积×高

　　↓ ↓ ↓

　　圆柱的体积=底面积×高

　　V柱=sh

　　V柱=πr2h

《圆柱的体积》教学设计7

　　【教学目标】

　　1、探索圆柱体积的计算方法，利用数学思想，体验数学研究的方法。

　　2、让学生掌握圆柱体积的计算方法，运用体积公式解决简单的实际问题。

　　3、通过把圆柱体转化成近似的长方体，提高学生解决问题的能力，感受获得成功的喜悦。

　　【教学重点】掌握和运用圆柱体积的计算公式。

　　【教学难点】圆柱体积公式的推导过程。

　　【教学方法】直观教学法，先用教具让学生观察比较，再让学生动手操作。在实践操作过程中理解掌握圆柱体积的计算方法。

　　【教学过程】

　　一、情景导入，复习旧知。

　　1、什么是圆柱的体积？

　　①出示情境图。修一面墙，用哪一种砖，所要的块数较少？为什么？

　　②什么叫做物体的体积？

　　③长方体的正方体的体积计算公式是什么：从公式中可以看出，要计算长方体和正方体的体积必须得到哪些明确的数据？

　　④推测：圆柱的'体积可能与它的什么有关？

　　2、导入新课。

　　这节课我们就一起来探索圆柱体积的计算方法。板书课题：“圆柱的体积”

　　二、探索新知

　　1、比较大小，探究圆柱的体积与哪些因素有关。（让学生先试着说说）

　　（1）图1：比较等高不等底的三个圆柱的体积。（学生通过观察发现等高时底面积越大圆柱的体积也就越大）

　　（2）图2：比较等底不等高的五个圆柱的体积。（学生通过观察发现等底时高越大圆柱的体积也就越大。）

　　（3）圆柱的体积计算公式可能是什么样的？V=Sh 2、大胆猜想，求证体积公式。

　　（1）引导学生回忆长方体、正方体的体积计算方法。

　　（2）设疑：圆柱的体积又该怎么样计算呢？根据以前学过的知识你可以做出怎样的假设？

　　（3）学生小组讨论交流。

　　（4）各小组参加全班交流汇报。（把圆柱底面分成许多相等的小扇形，把圆柱切开，就可以拼成一个近似的长方体，长方体的体积是底面积乘高，圆柱的体积也可能就是底面积乘高来计算的。）

　　3、演示转化过程，推导公式。

　　（1）老师操作转化过程。先分一个四或八等分的再分手上的这个十六等分的。

　　（2）学生带问题操作转化过程。

　　a:拼成的长方体的底面积等于圆柱的什么？

　　b:拼成的长方体的高又是圆柱的什么？（长方体的底面积等于圆柱体的底面积，高等于圆柱体的高。）

　　师生共同完成推导过程。

　　长方体的体积＝底面积×高 圆柱的体积＝底面积×高 v = s h 圆柱的体积计算公式就是：v=sh

　　（4）如果知道圆柱的底面半径r和高h，圆柱的体积公式又可以怎样来写呢？v=πr2h

　　（5）教材第25页“做一做”第1、2题。（第2题先让学生说说解题步骤，再齐练）

　　4、教学例6。

　　（1）出示例6。读题，说说从题中获得的信息。

　　（2）引导学生思考：解决这个问题就是要计算什么？

　　老师：求杯子的容积就是求这个杯子可容纳物体的体积，计算方法跟圆柱体积的计算方法相同。

　　（3）学生独立解决问题。

　　（4）组织交流反馈。

　　交流时，引导学生交流自己的解题步骤，着重说明杯子内部的底面积没有直接给出，因此先要求底面积，再求杯子的容积。

　　三、 巩固应用

　　1、完成教材第26页“做一做”第一题。

　　（1）要判断这杯水够不够喝，需要知道什么？你打算分哪几步计算？尝试完成。

　　（2）要求这个问题，需要先求什么？再求什么？独立完成。

　　2、完成教材第28页练习五第2题。

　　（1）尝试完成。

　　（2）说说解题思路。

　　3、完成教材第28页练习五第3题。

　　（1）尝试完成。

　　（2）说说解题思路。

　　四、课堂小节

　　今天这节课，我们一起探究了圆柱体积的计算方法。在探究的过程中，我们经历了猜测、实验、证明的思维过程。圆柱体积的计算方法和长方体、正方体相同，都可以用“底面积×高”来求。

　　五、课堂作业

　　教材练习五第4、5题。

　　板书设计：

　　圆柱的体积 长方体的体积＝底面积×高 圆柱的体积 ＝底面积×高 V= s h 圆柱的体积计算公式是v=sh=πr2h

《圆柱的体积》教学设计8

　　【学习目标】

　　1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。

　　2、能运用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。

　　【学习过程】

　　一、板书课题

　　师：同学们，今天我们来学习“圆柱的体积”（板书课题）。

　　二、出示目标

　　本节课我们的目标是：（出示）

　　1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。

　　2、能运用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。

　　了达到目标，下面请大家认真地看书。

　　三、出示自学指导

　　认真看课本第19页到第20页的例5和例6的内容，重点看圆柱体积公式的推导过程和例6解题过程，想：

　　1、圆柱的体积公式是如何推导出来的？

　　2、圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？

　　5分钟后，比谁能做对检测题！

　　师：认真看书自学，比谁自学的最认真，自学效果最好。下面自学竞赛开始。

　　四、先学

　　（一）看书

　　学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。

　　（二）检测（找两名学生板演，其余生写在练习本上）

　　第20页“做一做”和第21页第5题。

　　要求：1、认真观察，正确书写，每一步都要写出来。

　　2、写完的同学认真检查。

　　五、后教

　　（一）更正

　　师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。（由差-中-好）

　　（二）讨论

　　1、看第1题：认为算式列对的请举手？

　　【圆柱的体积=底面积×高】

　　2、看第2题：认为算式列对的举手？你是怎么思考的？

　　3、看计算过程和结果，认为对的举手？

　　4、评正确率、板书，并让学生同桌对改。

　　今天你们表现实在是太好了，老师真为你们感到高兴。老师这里有几道练习题，敢不敢来试一试？（出示）

　　六、补充练习：

　　1、一个圆柱形钢材，底面积是30立方厘米，高是60厘米，体积是多少立方厘米？

　　2、一个圆柱体和一个长方形的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（）。

　　3、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是5厘米，这个圆柱的高是（）厘米，体积是（）立方厘米。.

　　下面，我们就来运用今天所学的知识来做作业，比谁的课堂作业能做得又对又快，字体还又端正。

　　七、当堂训练（课本练习三，第21页）

　　作业：第3、4、7、8题写作业本上

　　练习：第1题写书上，第2、6、9、10题写练习本上

　　八、板书设计

　　课题三：圆柱的`体积

　　圆柱的体积=底面积×高

　　课后反思：

　　本节课的教学内容是九年义务教育六年级下册的《圆柱的体积》，我教此内容时，不按传统的教学方法，而是采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。对此，我作如下反思：

　　一、学生学到了有价值的知识。

　　学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。

　　二、培养了学生的科学精神和方法。

　　新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。

　　三、促进了学生的思维发展。

　　传统的教学只关注教给学生多少知识，把学生当成知识的“容器”。学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发展。而这里创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。

　　本节课采用新的教学方法，取得了较好的教学效果，不足之处是：由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多，练习的时间较少。

《圆柱的体积》教学设计9

　　教学内容：

　　青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。

　　教材简析：

　　该信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒，并分别标出了它们的底面直径和高。引导学生提出问题，引入对圆柱、圆锥体积计算的探索和学习。“合作探索”中第一个红点部分是学习圆柱的体积。

　　教学目标：

　　1、结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱并能解决简单的实际问题。

　　2、经历探索圆柱计算公式的过程，进一步发展空间观念。

　　3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。

　　教学重点和难点：

　　圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。

　　教具准备：

　　多媒体课件、圆柱体积学具、沙子等。

　　第一课时

　　教学过程：

　　一、创设情境，激趣引入。

　　谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）

　　课件出示：两个圆柱体冰淇淋。

　　谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？

　　（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。）

　　设计意图：

　　从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫，激发学生探究新知的欲望。

　　二、回忆旧知，实现迁移。

　　谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？

　　（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。）

　　设计意图：

　　通过回顾圆的面积的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移。

　　三、利用素材，探索新知。

　　㈠交流猜测

　　谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？

　　生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？

　　师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？

　　生讨论，交流。

　　生汇报，可能会有以下几种想法：

　　1、先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。

　　2、可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。

　　3、如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。

　　谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证。

　　㈡实验验证

　　学生动手进行实验。

　　谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。

　　学生合作操作，集体研究、讨论、记录。

　　设计意图本环节让学生亲自动手 操作，再次感受“化圆为方”的思想。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。

　　四、分析关系，总结公式

　　1、全班交流

　　谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？

　　引导学生发现：

　　转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。

　　2、分析关系

　　引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的'底面积，长方体的高等于圆柱的高。

　　3、总结公式。

　　谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。

　　（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。）

　　谈话：你发现了什么？

　　引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。

　　（课件动态演示：圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。）

　　谈话：其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的。

　　根据学生的回答教师板书：

　　长方体的体积 = 底面积 × 高

　　圆柱的体积 = 底面积 × 高

　　谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh

　　设计意图教师给予适当的演示，沟通圆面积计算公式的推导方法与圆柱体积计算公式推导方法的共同点——转化法，便于学生顺利推导出圆柱体积的计算公式。

　　五、利用公式，解决问题。

　　自主练习第1题、第2题、第3题

　　设计意图巩固练习及时让学生利用结论解决问题，感受自己研究的重要价值，激发学习数学的兴趣。

　　六、课堂总结

《圆柱的体积》教学设计10

　　一、教学对象及学习内容特点分析：

　　圆柱的体积是小学立体几何图形中的重要内容之一，是已学的长方体知识和将学的圆椎体知识的桥梁，其公式是长方体、正方体体积公式V=Sh的延续。

　　二、教学目的：

　　学生能借助媒体提供的资源理解和掌握圆柱体积的计算公式。

　　学生能应用圆柱体积公式进行圆柱体积的计算。

　　学生能利用知识之间相互"转化"的思想探索解决新的问题。

　　三、教学基本指导思想、教学策略和方法：整个过程，充分利用计算机的优点，以小组学习的形式，发挥学生的主体作用，教师是学生学习过程的组织者和辅导者。长方体的体积公式和平面图形的面积公式已学过，因此引导学生用转化的思想去学习，并创设情景，让学生自己发现问题，利用电脑、课本、实物提供的资源协商解决问题，使全体学生都成为学习的主人。

　　四、教学运用的主要手段、技术、材料：电脑网络、实物投影、圆柱体。

　　五、教学过程的设想和点评

　　教师的教学行为学生的学习行为点评

　　第一阶段：创设情景，设疑引趣。

　　教师故事引入：圆柱形状的"转笔刀"和"浆糊笔"迎着朝阳高高兴兴上学了，走着走着，它们就为哪个体积大而争论起来，"转笔刀"很自信地说："看我这么胖，肯定是我的体积大！""浆糊笔"很不服气地说："我比你高多了，一定是我的体积大！"就这样你一言我一语，争论了很久还没个结果。

　　提问：小组讨论寻找解决这两个圆柱体积大小的方法。

　　1、学生小组讨论解决的方法。

　　2、小结归纳：解决圆柱的体积的方法：寻找一种方法，导出圆柱的体积公式，然后应用公式求圆柱的体积。

　　通过情景的创设，激发学生的学习热情，让他们发现问题，并通过讨论找出解决的方法，使学生从被动学习变为主动学习，学生对这节课的学习也从宏观上得到了解。学生解决问题的方法有出人意料的回答，老师根据情况，给予恰当的鼓励性的评价，以激发学生的思维。

　　第二阶段： 自主探究。概括规律

　　1、电脑提供学生探索资源：

　　（1）平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形）面积公式和立体图形（长方体、正方体）体积公式的导出过程。

　　（2）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。

　　2、学生反馈自学内容，师生共同导出圆柱的体积公式V=Sh1、学生打开电脑"自能学习"中的"寻方法"，有选择地看学过的平面图形的面积公式和立体图形体积公式的导出过程，从中找到推导圆柱体积公式的方法

　　2、学生通过观察圆柱公式的推导过程。

　　3、小组讨论填写实验报告。

　　4、师生导出圆柱的体积公式后，学生自学课本例题，并完成例4内容。通过利用资源、自能学习，让全体学生都能动脑、动口、动手参与到学习中去，使学生学会学习、学会协作，所学知识的理解更为深刻、透彻。在自学的过程中教师通过监控密切观察着学生的学习情况，发现问题及时解决。

　　圆柱体积公式的推导过程，学生会有不同的方法，如用课本的方法或用类比的方法，教师应给予恰当的评价。

　　第三阶段：拓展公式，自能训练。

　　1、公式拓展。

　　在日常生活中，圆柱的底面积通常没有直接给出，那么我们通过什么条件也能求出圆柱的底面积呢？

　　2、教师小结：无论已知圆柱的底面半径、直径还是底面周长，我们都必须根据V=Sh，先求出圆柱的底面积，然后乘以高才能求出圆柱的体积。

　　3、质疑

　　1、学生可根据已学的"圆的面积"公式导出。

　　（当已知圆柱底面的半径时V=∏r2h、当已知直径时V=∏（d÷2）2h、当已知周长时，先求半径，再求底面积，然后求圆柱体积。

　　2、判断。并说明原因

　　（1） 一个圆柱体的底面积是8平方厘米，高是6厘米，这个圆柱体的体积是48立方厘米。

　　（2） 一个圆柱的底面积是10平方米，高是10米，它的体积是100平方米。

　　（3） 一个圆柱体铁罐，底面直径是2米，高是3米，求它的体积。 列式是：3.14×22×3

　　1、根据生活实际，当知道圆柱底面半径、直径或周长时，怎样求圆柱的体积这个问题，可以让学生充分拓展思维，不要停留在只会死记公式、生搬硬套的低层次上。并大力鼓励、表扬爱动脑筋的同学

　　2、通过练习，学生对基本知识有一定的理解，教师也了解了学生对知识的掌握情况。

　　第四阶段：反馈学习、应用提高。

　　1、提出练习要求：先做"巩固"练习，有余力的再做"提高"练习。

　　2、小结练习情况，及时表扬对而快的同学及小组

　　3、回应开头，解决"浆糊笔"和"转笔刀"争论的问题。学生在电脑上完成。

　　1、赛车游戏：看谁跑得快。

　　（1）圆柱的底面积是15平方米，高是3米，体积是（ ）立方米。

　　（2）已知圆柱的高是20厘米，底面积100平方厘米，圆柱的'体积是（ ）平方厘米。

　　（3）一个圆柱形的粮囤，从里面量底面半径是2米，高是2.5米。这个粮囤能装稻谷（ ）立方米。

　　（4）一个圆柱的体积是80立方分米，底面积是16平方分米，它的高是（ ）分米。

　　2、提高练习。考你智慧：看谁攀得高。

　　（1）一个圆柱，它的底面直径4厘米，高是3米，体积是（ ）立方厘米。

　　（2）一个圆柱体铁架，它的底面周长是62.8分米，高是6分米，它的体积是（ ）立方分米。

　　在计算过程中，学生会遇到不少问题，可通过师生交流或小组互相帮助解决，从而实现互帮、互学共同提高。

　　六、归纳总结、自我评价。

　　1、提出要求，学生谈收获。

　　2、总结本节情况。 谈收获，并作出自我评价。通过谈收获，体现学习的自主性，体验获得成功的乐趣。

　　七、对教学过程的设想和点评：

　　新课程标准注重小学生对周围世界与生俱来的探究兴趣和需要，在小学阶段，学生的知识积累与思维能力较为有限，强调用符合小学生年龄特点的方式学习，提倡课程贴近小学生的生活，这节课从学生身边学习用品"卷笔刀"和"浆糊笔"的入手，通过拟人的方式，由它们上学过程中引起的争论导出学习的内容，激发学生学习的积极性。这样在教学进程中安排好相关的情景组织学生参与其中，亲历过程，自主地开展活动，通过看、做、玩、想等方式，让学生既学会知识与技能，又培养智能、情感态度与价值观，促进学生科学素养的形成。

　　新课标还积极倡导让学生亲身经历以探究为主的学习活动，培养他们的好奇心和探究欲，使他们学会探究解决问题的策略，为他们终身的学习和生活打好基础。这是一节在网络环境下开展的探究型数学课，引入后，教师则大胆放手，营造了一个开放的探究空间，通过学生小组讨论寻找比较圆柱大小的方法，引导学生通过自主、合作探究这种学习方式进行实践活动，观察由圆柱转变成已学过长方体的过程，在观察中相互启发，共同提高，形成共识后并加以记录。再将大家的记录结果对比、讨论、从而得出结论：圆柱的体积=转变成的长方体的体积，从而导出圆柱的体积公式V=SH。在这一过程中，教师以学生的发展为本，关注每一位的发展，珍视每位学生的探究体验及独特见解，在学生探究结果的表述过程中，对同一个问题，不同的人可以得出不同的结论，他们通过互相交流互相讨论，思维更是得到发展与创新。不仅激发了每一位学生主动参与探究实践活动，更让学生在探究中学会合作、懂得思考、大胆发表自己的独特见解，更学会倾听、尊重他人的意见，从而实现互帮、互学共同提高，并在探究中发现、学习，激发学生学习的兴趣，培养了实践的能力。

　　网络环境下的教学方式不仅改变了以往教师满堂灌的现象，在拓宽学生知识面的同时，更培养了学生搜集信息、处理信息并进行合理解释的能力，大大地激发了学生自主学习的积极性，学生的创新意识日渐增强，真正实现了利用信息技术为教学内容服务。

《圆柱的体积》教学设计11

　　学 科：数学

　　教学内容：最新人教版六年级数学下册第三章《圆柱的体积》

　　教材分析：

　　〈〈圆柱的体积〉〉是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。〈〈圆柱的体积〉〉一课，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难，但是学生还是喜欢用自己的方法解决问题，所以我给学生创设尽情展示自我的空间，通过自主的学习、合作探究、动手操作，让学生感知立体图形间的一些关系，从而解决生活当中常见的问题。由此、我制定以下三维教学目标：

　　教学目标

　　知识目标：

　　（1）通过学生体验圆柱体体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。

　　（2）通过操作让学生知道知识间的相互转化。

　　能力目标：

　　倡导自主学习、小组合作、动手操作的学习方式，培养学生动手操作的能力，合作交流的意识。从而建立空间观念培养学生的逻辑推理能力。

　　情感目标：

　　让学生感受数学与生活的联系，体验探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。

　　教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。

　　教学难点：推导圆柱体积计算公式的过程。

　　教具、学具准备：

　　采用的教具为PPT课件和学具。（圆柱体切割组合学具，各小组自备所需演示的用具）。 教学过程:

　　一、情景引入

　　1、出示圆柱形水杯。

　　（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？

　　（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？

　　（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。

　　（4）说一说长方体体积的计算公式。

　　2、出示橡皮泥捏成的圆柱体。

　　出示问题：大家想一想用什么办法来求出这个圆柱体橡皮泥的体积呢？

　　（有的学生会想到：老师将它捏成长方体就可以了；还有的学生会想到捏成正方体也可以的！）

　　3、创设问题情景。

　　（课件显示）如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？

　　刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）

　　（设计意图：问题是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成任务驱动的探究氛围。）

　　二、新课教学

　　设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的'方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。

　　（一）学生动手操作探究

　　1、回顾旧知，帮助迁移

　　（1）教师首先提出具体问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系？ 启发学生回忆得出：圆柱的上下两个底面是圆形；侧面展开是长方形：所以……

　　（2）请大家回忆一下：在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的。

　　（通过想象，进一步发展学生的空间观念，由“形”到“体”；同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系，通过圆面积推导过程的再现，为实现经验和方法的迁移作铺垫）

　　2、小组合作，探究推导圆柱的体积计算公式。

　　（1）启发猜想：可见，大部分图形公式的推导都可以把所学的转化为学过的。那么你觉得圆柱的体积和什么有关系？你能猜一猜圆柱的体积可以怎样计算呢？ （这是学生会有圆的面积想到把圆柱转化为长方体）

　　老师激励同学们：大家同意他的猜想吗？但我们还是要小心地验证猜想的科学性。都说实践出真知，接下来同学们以小组为单位拿出学具，动手尝试着进行转化，并说一说转化的过程。

　　（2）学生以小组为单位操作体验。

　　老师引导学生探究：

　　① 说说你们小组是如何转化的。这是一个标准的长方体吗？为什么？

　　② 如果分割得份数越多，你有什么发现？（电脑演示转化过程）

　　③ 这是同学们刚才的转化过程。那书上是怎么说的？下面就请同学们打开书，自由读，用直线标记，找出关键句。全班齐读。

　　（３）现在再请一位同学到前面来演示转化过程。其他同学边观察边思考： ①切割后拼成了一个近似于什么的形体?

　　②圆柱的体积与拼成后的长方体的体积有什么关系?

　　③这个长方体的底面积等于圆柱的什么?

　　④长方体的高与圆柱体的高有什么关系？

　　（二）教师课件演示

　　1、课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成16份、32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。依次解决问题。 ①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。

　　（板书：长方体的体积=圆柱的体积）

　　②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。

　　（配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）

　　③圆柱的体积=底面积×高 字母公式是V=Sh（板书公式）讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?

《圆柱的体积》教学设计12

　　教学内容：

　　课本第7页圆柱体积

　　教学目标：

　　理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积计算公式，并能正确地计算圆柱的体积，提高知识的迁移和转化的能力。

　　教学重点：

　　圆柱体积计算

　　教学难点：

　　圆柱体积的公式推导

　　教学关键：

　　实物演示帮助

　　教具准备：

　　圆柱体积演示模型

　　教学过程：

　　一、复习铺垫。

　　1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高。）

　　2、长方体的体积怎样计算？

　　学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。

　　板书：长方体的体积＝底面积×高

　　3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆拄的底面、高、侧面、表面各是什么？圆柱有几个底面？有多少条高？

　　请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的？

　　怎样计算圆柱的体积呢？大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？

　　二、学习探索。

　　这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。

　　板书课题：圆柱的体积

　　出示目标：1、推导2、计算

　　1、圆柱体积计算公式的推导。

　　教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱？用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看提问：“大家看，这是不是一圆？”“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积？”

　　学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份）。

　　然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。教师将这分成16块的底面出示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形？

　　大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？（有点接近长方体：）

　　指出：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

　　把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有？圆柱的体积可以怎样求？

　　小结：可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。

　　板书：“长方体的体积＝底面积×高”。

　　请大家观察教具，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？近似长方体的`高与原来圆柱的哪一部分有关系？

　　明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

　　板书：圆柱的体积＝底面积×高

　　如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式：V＝Sh

　　2、自觉书本第7、8页。

　　3、教学例3。

　　出示例3。

　　（1）教师指名学生分别回答下面的问题：

　　①这道题已知什么？求什么？

　　②能不能根据公式直接计算？

　　③计算之前要注意什么？

　　（2）用投影片或小黑板出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的？

　　①V＝sh＝40×1.8＝72

　　答：它的体积是72立方厘米。

　　②1.8米＝180厘米

　　V＝sh＝40×1800＝72000

　　答：它的体积是72000立方厘米。

　　③40平方厘米＝0.4平方米

　　V＝sh＝0.4×1.8＝0.72

　　答：它的体积是0.72立方米。

　　④40平方厘米＝0.004平方米

　　V＝sh＝0.004×1.8＝0.0072立方米

　　答：它的体积是0.0072立方米。

　　（3）自觉书本第8页例3。提出质疑。

　　（4）做第9页“试一试”。

　　三、课堂小结。

　　通过这节课的学习，你有什么收获？你是怎样联系学过的知识进行学习的。

　　四、巩固练习。练一练1～4题。

　　五、《作业本》第4页。

《圆柱的体积》教学设计13

　　【教学过程】

　　一、揭示课题，确定目标

　　谈话：前面我们认识了圆柱，学习了圆柱的底面积、侧面积和表面积，今天学习“圆柱的体积”。（教师板书，学生齐读）

　　启发：看到这个课题，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？（可能学生会提出以下几个问题）

　　引导：

　　（1）什么是圆柱的体积？

　　（2）圆柱的体积和什么有关？

　　（3）圆柱的体积公式是怎样推导出来的？

　　（4）圆柱的体积是怎样求出来的？

　　（5）学习圆柱的体积公式有什么用？

　　谈话：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。

　　启发：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小

　　谈话：这堂课我们主要解决三个问题：（出示探究问题）

　　1、圆柱的体积和什么有关？

　　2、这个公式是怎样推导出来的？

　　3、学习了圆柱的体积能解决什么实际问题？

　　【设计意图】直接揭示课题，启发学生自己提出教学的要求，这样既创设了问题情境，激发学生学习的兴趣，又使学生明确这堂课的教学目标。

　　二、温故知新，自学课本

　　1、提出问题

　　谈话：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些立体图形的体积计算。是怎样计 算的？

　　引导：我们已经学过长方体、正方体的体积计算。（教师随着学生的回答，逐一出示出上述图形）。

　　谈话：长方体的体积=长×宽×高

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　统一为：长方体或正方体的体积=底面积×高

　　谈话：长方体和正方体和今天学习的圆柱有什么显著的区别？

　　引导：长方体的面都是平面图形，圆柱的侧面是一个曲面。

　　谈话：因为圆柱的侧面是一个曲面，计算圆柱的体积就比较困难了。能不能直接 用体积单位去量呢？

　　引导：它的侧面是一个曲面，用体积单位直接量是有困难的。

　　2、引发猜想

　　谈话：圆柱的体积和什么有关系呢？（准备三组比较圆柱体杯里饮料的多少：一组是底面积一样，高不同；另一组高一样，底面积不同；最后一组底面积、高都不同）

　　引导：圆柱体的体积既和底面积有关，又和高有关。

　　3、自学课本

　　谈话：圆柱体的体积和底面积、高到底有什么关系呢？如何求圆柱体的体积？

　　启发：请大家阅读课本，在课本中寻找答案。（教师要求学生利用预先准备好的平均分成16份圆柱学具拼一拼，学生一边看书，一边操作。学生阅读课本后，全班交流。）

　　引导：我们用图形转化的方法，求圆柱的体积。

　　谈话：这个办法很好。那么把圆柱转化成什么图形呢？

　　引导：长方体。

　　谈话：以前我们学习圆的面积时也是运用转化的策略，把圆转化成近似的长方形，“化曲为直”、“化圆为方”推导出圆的面积计算公式。

　　（用多媒体演示圆形的转化过程，边出示、边交流）

　　【设计意图】在不能用体积单位直接量的情况下，启发学生运用转化的数学思想解决问题。通过复习了旧知识，又为学习新知识作好铺垫，能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。

　　三、合作交流 发展能力

　　谈话：同学们观察一下，拼成的是什么图形？

　　引导：近似的长方体。

　　启发：说得很好，为什么说是近似的长方体，哪里不太像？

　　引导：长都是许多弧线组成，不是直的。

　　谈话：这里我们把圆柱分成16等分，还能分吗？

　　谈话：究竟能分多少份呢？

　　引导：无数份，可以永远分下去。

　　谈话：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长就越接近于直线段，这个图形就越接近于长方体。

　　四、师生合作 归纳结论

　　谈话：从分割、拼接的操作过程中，比较拼成的近似长方体与原来的圆柱，你发现了什么？

　　汇报：把圆柱体转化为近似的长方体，形状变了，体积没有变。

　　谈话：要求圆柱的体积，我们只要求转化后的长方体的体积就可以了。

　　汇报：

　　（1）转化后的近似长方体的底面积与原来的圆柱体的底面积相等。

　　（2）转化后的近似长方体的'高与原来的圆柱体的高相等。

　　因为：长方体的体积=底面积×高

　　所以：圆柱的体积 =底面积×高

　　（教师要求学生观察自己在课堂上拼出的图形，一边讨论，一边逐步写出推导的过程。）

　　长方体的体积=底面积×高

　　圆柱的体积 =底面积×高

　　交流：我们也可以用字母表示圆柱的体积计算公式：v = s h （板书）

　　引导：刚才我们的猜想是正确的，圆柱的体积既和底面积有关，又和高有关。

　　现在请同学们把圆柱体积公式的推导过程再完整地说一遍。

　　谈话：通过猜一猜我们知道了圆柱体积的大小与圆柱的底面积和高有关。

　　通过分一分、拼一拼我们把圆柱转化成了近似的长方体。

　　通过比一比、算一算成功地推导出圆柱的体积计算公式，解决了我们前两个要探究的问题。

　　【设计意图】要求每个学生动手操作，打破了过去教师演示教具学生看的框框，并渗透转化、无限等数学思想，让学生自己从尝试中推导圆柱体积的公式。

《圆柱的体积》教学设计14

　　教学内容：教材第25、26页例4、“试一试”、“练一练”和练习七的1、2题

　　教学目标：

　　1、进一步深入地引导学生去了解圆柱，让学生掌握圆柱的体积计算公式，并能解决实际问题。

　　2、培养学生自学能力，动手能力，观察分析和归纳知识的能力，让学生理解“转化”的方法。

　　教学重点：理解和掌握圆柱体积的计算公式。

　　教学难点：圆柱体积计算公式的推导。

　　教学准备：圆柱体模具。

　　教学过程：

　　预习作业检测

　　学习计算圆的面积时，是怎样得出圆面积的计算公式的？

　　求下面各圆的面积

　　R=1厘米求Sd=4分米求Sc=6.28米求S

　　长方体与正方体的体积都可以用什么公式来表示？

　　圆柱底面积/平方米高/米体积/立方米

　　0.61.2

　　0.253

　　合作探究

　　你们是怎么知道圆柱的体积=底面积×高的呢？生答预习得知。

　　课本上是怎么把圆柱体和长方体联系在一起的呢？

　　生答，同时师相机用课件展示圆柱体和长方体相互转化的.画面。

　　用切拼法把圆柱体切成16等份、32等份、64等份，由此得出结论：

　　○1等份越多，拼成的物体越接近于长方体。

　　○2长方体与圆柱体等底等高。

　　○3长方体体积=圆柱体体积

　　○4圆柱的体积=底面积×高（V=sh）。

　　根据刚才的结论完成下面的题目：

　　○1一根圆柱形钢材，底面积是20平方厘米，高是1.5米，

　　它的体积是多少？生独立完成后，师有选择的找几位学生

　　的作业进行投影展示，全班交流评价。

　　○2一个圆柱形状的零件，底面半径5厘米，高8厘米，这

　　个圆柱的体积是多少立方厘米？

　　引导学生读题，思考。指名说出自己想的过程。生独立解

　　答，展示、交流、评价。

　　当堂达标检测

　　1、“练一练”第1题。

　　2、练习七第2题。

　　3、“练一练”第2题。

　　教学反思：

《圆柱的体积》教学设计15

　　教学目标

　　1、知识与技能：理解教材中形体转化的过程，掌握圆柱体积的计算公式，会用公式计算圆柱的体积，解决有关简单的实际问题。拓展教材内容，初步了解直柱体的相关知识。

　　2、过程与方法：利用教材空间，为学生搭建思维平台。让学生经历观察、想象、思考、交流等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，提高学生思维能力，同时体验转化和极限的思想。

　　3、情感与态度：挖掘教材内涵，把图形的变换过程，转变为学生思维能力的培养、提高的过程，并进一步发展其空间观念，领悟学习数学的方法，激发学生学习兴趣，渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想。

　　教学重点：

　　理解圆柱体积计算公式的推导过程，运用圆柱体积计算公式准确解决实际问题。

　　教学难点：

　　正确理解圆柱体积计算公式的推导过程。

　　教学过程

　　一、情境导入：

　　老师手拿一个圆柱形橡皮泥（大小适宜）。

　　1、师：通过前面的学习，关于圆柱你已经知道什么？还想了解它的哪些知识？

　　生1：（已学知识）。

　　生2：圆柱是一种立体图形，那么它的体积怎么计算？

　　【学情分析：在学习圆柱的认识和表面积的基础上，学生能够顺利回忆已学的知识，而且质疑提出即将学习的知识，明确学习目标，为本节课的学习找到思维与认知源泉。】

　　2、师：联系已经掌握的有关立体图形的知识，你能想办法求出这个圆柱体的体积吗？

　　生1：圆柱体的体积计算没有学过，无法计算。

　　生2：将这个圆柱放入一个盛有水的长方体容器中，量出上升了的水的长、宽、高，就可以求出它的体积。

　　生3：圆柱体在水中必须完全浸没，而且水还不能溢出。

　　【学情分析：学生在五年级学习长方体、正方体有关知识的基础上，很容易想到运用“排水法”来解决问题，所以这一环节也充分给予学生展示自我的机会，培养思维中的自信心。】教师在学生中找出小助手，帮助测量有关数据，全体同学计算水的体积，并作记载。

　　师：运用转化思想，联系已学知识，解决新生问题，同学们真了不起！

　　【设计意图：学生的学习活动要建立在已有的知识和认知基础上，通过水的变形把圆柱的体积转化为长方体的体积来计算，使学生初步感知数学转化思想在解决问题中的价值，同时提高学生解决问题能力和思维能力。】

　　4、师：如果要求压路机前轮的体积或是求楼房中柱子的体积，还能不能用这种方法计算吗？（不能）那么求圆柱的体积时是否也有一个简单、易算的体积计算公式呢？今天我们就一起来研究圆柱体积的计算方法。

　　【设计意图：学生的学习应该是出于自身需要的，是主动的、有效的，已有的知识已经不能解决新生问题时，学生产生强烈的求知欲望，为主动参与知识的形成过程，探究圆柱的体积计算公式奠定积极的情感基础。】

　　二、新旧过度：

　　教师引导学生观察圆柱形实物。

　　1、

　　师：发挥你的想象，哪些平面图形可以演变为圆柱体？生1：以长方形的一条长为轴，把长方形旋转一周，就形成一个圆柱体。

　　（教师演示：大小不同的长方形旋转形成圆柱体。）

　　生2：把一个圆形上下平移，移动过的轨迹就是圆柱体。（课件演示：大小不同的圆形上下垂直平移不同高度形成圆柱体。）

　　师：通过刚才的演示过程你觉得圆柱的体积大小与什么有关？（圆柱的底面积和高）

　　【设计意图：其一，让学生初步感知几何图形点———线———面———体的演变过程；其二，训练学生的空间思维能力，进而提升学生的数学思维含量；其三，为进一步探究圆柱的体积计算公式明确探究方向。】

　　2、师：圆柱的底面大小就是圆柱底面圆形的面积，叫做圆柱的底面积。谁还记得圆面积计算公式的推导过程？

　　学生口述，同时课件演示圆形转化为近似长方形的过程。

　　【设计意图：回忆圆转化为近似长方形的过程，使学生重温化曲为直、化圆为方的数学思想，而且沟通新旧知识间的联系，同时为下一步对圆柱的转化（等份切割）顺利进行提供思维方法的帮助。】

　　3、教师小结：我们能把一个圆采用化曲为直，化圆为方的方法转化成近似的长方形，现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形呢？

　　三、自主探究

　　1、学生手拿圆柱实物，仔细观察，独立思考。

　　2、组织学生小组讨论，把个人的想法在小组中交流，形成统一意见。

　　强调：在讨论过程中，教师参与其中，倾听学生想法，调整汇报次序，同时提醒学生观察手中圆柱实物。

　　3、汇报交流，统一意见。

　　生1：把一个圆剪拼成一个近似的长方形，然后把圆形和近似长方形同时向上平移相同的高度，这时他们的轨迹一个是圆柱体，一个是近似长方体，而且它们的体积相等。

　　（师：一个圆柱和一个长方体只要底面积和高分别相等，它们的体积就相等吗？一会儿我们来解决这个问题。）

　　生2：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，再沿这些分割线把圆柱纵切开来，从而剪拼成一个近似的长方体。

　　（师：为什么是近似的长方体？———渗透数学极限思想）

　　【设计意图：这个转化的过程是本节课的难点，在前面知识铺垫的基础上，发挥学生集体智慧的结晶，为学生提供广阔的思维和交流平台，真正使学生的思维与学习相辅相成，从而达到提高学生空间思维能力之目的。】

　　4、课件演示：

　　师：仔细观察下面这组课件，和你想象的是否一样？

　　演示两次，第一次把圆柱平均分成16份，再剪拼成一个近似的长方形；第二次把圆柱平均分成32份，再剪拼成一个近似的长方形。

　　师：如果再平均分成更多的份数，结果会怎样呢？（平均分成的份数越多，转化成的形体就越接近长方体——极限思想）【问题讨论：课件中把圆柱平均分割后，其中的一块又平均分成两份，其中的一份移接到另一端，拼成一个更接近的长方体，而教材上的意图并没有这样的过程，我认为教材的方法是很可取的，符合极限思想，并且可以给予学生充分的思考和想象空间，因为只要均分的份数无限多时，拼成的图形就是一个长方体。然而实际教学中只是把圆柱平均分成16份或32份，那么在实际教学中如何更准确的诠释实际与理论之间的这种矛盾，从而更好的服务于学生思维、服务于课堂教学呢？】

　　5、直观演示，寻找联系师：为了强化刚才的转化过程，我们再借助实物教具演示一遍（教具一半为红色，一半为绿色）。仔细观察演示过程，你能发现什么？

　　生：长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱的底面积，而且它们的高相等。

　　因为：长方体的体积=底面积×高

　　所以：圆柱的体积=底面积×高

　　V = S h 【学情分析：在小组讨论、课件演示的基础上，再有双色教具（一个红色教具，一个绿色教具，偶然发现双色混合更容易辅助学生找出联系）的实物演示，使得寻找圆柱体与长方体之间的联系变得异常容易，并且自然而然得到圆柱体体积计算公式，同时使学生感受获取知识的成功之喜悦、艰辛之感慨。】

　　四、实践应用：

　　1、从公式中可以看出，只要知道哪些条件就能计算圆柱的体积？口算：一个圆柱的底面积是90平方分米，高20分米，它的体积时多少？

　　强调单位：90×20=1800（立方分米）

　　2、再次拿出圆柱体橡皮泥，问：如果要用圆柱体积计算公式计算它的体积，你需要测量哪些数据？（底面直径、高）

　　找学生实际测量，保留整厘米数，进行计算。将计算结果与用排水法求出的体积做一对比，可能存在误差。师：为什么会产生误差呢？

　　生1：可能测量有误差，并且还要保留。

　　生2：测量水的长、宽时，容器的厚度忽略不计，也能产生误差。教师说明：每一个科学结论都必须经过反复的实验、计算，才能得到正确的结论，我们在学习上就要有这种不怕吃苦、勇于探索的精神。

　　3、出示一个圆柱形玻璃杯，出示一袋液态奶（225ml），问：通过计算你能知道这个杯子能装下这袋奶吗？除水杯的厚度忽略不计外，你还需要知道哪些条件？

　　（教师直接给出玻璃杯的底面直径和高）

　　【设计意图：层次性练习设计，第一层：基本练习，使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知识；第二层，变式练习，进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，学会灵活运用公式，在提高学生动手操作能力的同时，培养学生的逻辑思维能力；第三层，密切联系生活，运用公式解决引入环节中的问题，使学生的思维处于积极的状态，达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。】

　　五、看书质疑：看书P19—20，师：哪些知识是我们没有讲到的？（V=∏r2 h）结合本节课的探究过程，你有什么疑问吗？

　　若学生有困难就教师提出问题：长方体和圆柱体有什么相同的地方，为什么他们的体积都能用V=Sh来计算？

　　学生独立思考后，教师解释：我们现在所学的圆柱体是直圆柱，他与长方体都属于直柱体，只要是直柱体，体积都可以用V=Sh来计算。如三棱镜的体积=底面三角形的面积×高

　　【设计意图：课本是最好的教学辅助工具，是学生学习最好的伙伴，让学生再次重温本节课的学习历程，养成一种良好的学习习惯和学习品质。】

　　【问题讨论：我个人认为，在每一节课每个知识点的教学过程中，都尽量站在“数学”的高度来教学，于是对教材内容进行了拓展。长方体与圆柱体的体积公式V=Sh正好说明直柱体体积=底面积×高，但因为长方体（平面围成）与圆柱体（曲面围成）之间的联系较难找出，无疑增加了学生的思维负担，但从数学学习的角度来说，它却为今后“几何”学习奠定基础，这一环节处理是否有利于六年级学生思维发展？】

　　六、全课小结：

　　师：通过本节课的学习，你有什么收获？

　　【设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的`体会，在这里采用体温师小结，使学生畅谈收获，发现不足，既能训练学生语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力，同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。】

　　启发与思考

　　启发

　　一、充实教材，为提高学生思维能力搭建平台

　　课堂教学中让学生在教师的启发指导下，独立思考、积极主动的去探究知识是怎样形成的，才能真正使学生成为学习的主体。在教材中已经提供了图形转化的过程，那么在没有学具让学生进行动手操作、亲自感悟的情况下，怎样让学生的思维真正参与到知识的形成过程呢？作为教师，必须充实教材。课堂中让学生动手测量计算所必需的数据，自己感悟学习圆柱体积计算公式的必要性，合作探究圆柱体的转化方法和过程。所有这些环节的设计，都在潜移默化中引导学生主动思考，主动参与，在思考与参与中提高了学生的思维能力。

　　二、借助教材，为提高学生思维能力寻找支点

　　数学知识具有一定的结构，知识间存在密切的联系，教学时要找出知识间的内在联系，帮助学生建立一个较完整的知识系统。教材中设计了引问“圆可以转化成长方形计算面积，圆柱可以转化成长方形计算体积吗？”但我认为“面体过渡”在几何领域中本身就是一个难点，而“面面互化”迁移到“体体互化”，就难上加难，所以设计中用较长时间沟通新旧知识间的联系：排水法的应用，平面图形演变为立体图形的过程，圆面积的推导过程。在复习当中，学生的综合运用能力得到提高，更重要的是为下一步学生的思维活动确立支点，进而提高学生的思维能力。

　　三、理解教材，为提高学生思维能力提供保证数学思想的教学才是数学课堂教学中最本质的教学。从教材的编排，还有各知识点的呈现中可以看出，有一条不变的主线贯穿始终，那就是转化思想中的化曲为直、化圆为方。那么，只要教师真正理解教材的这一编写意图，学生所收获到的就不仅是圆柱体积的计算方法，而是真正感悟到数学转化思想，学生必将运用这种思想影响今后的学习，为其思维能力得以持续发展提供保证。思考

　　思考

　　一、演示、观察能否代替操作？

　　教材中提供了教具演示，但在本节教学前，始终没有找到学生使用的操作学具，而自己也尝试用土豆、橡皮泥等制作学具，都因为难度太大（粘接处）而告失败，在无奈之余，设计了“独立思考———小组探究———课件演示———教具操作”四个环节来突破本节难点。就学生理解、接受方面来说效果不错。但没有让学生亲自操作，总感觉影响学生思维发展。类似教学如：圆锥高的认识。

　　二、研究中的失误会不会造成学生认知的“失误”？

　　课堂中为求真实，进行了两次实际测量（第一次测长方体中水的长宽高；第二次测圆柱形橡皮泥的底面直径和高）。两次计算结果的对比，使学生思维与课堂结构都体现完整性。但由于种种误差，计算结果很可能不会相等，这就可能会让学生对结论产生怀疑（尽管教师已经说明），那么是否有必要让学生经历一个“失误”的过程呢？类似教学如：圆周率的计算。

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